题目描述
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式:
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。
输入输出样例
分析
这是一道不错的动态规划题。
思路1:
f[i][j]表示塔1的高度是i,塔2的高度是j是否可行,转移方程是if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]=true。这个由于常数比较小,数据比较水,洛谷的评测机又那么快,所以还是很容易就过掉的。
思路2:
f[i][j]表示现在算到了第i个,现在较高的塔与较低的塔的差是j时的最大高度。最后看f[n][0]是否大于0就可以了。
代码
代码1:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,tot,ans,h[103]; bool f[2010][2010]; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i]; f[0][0]=true; tot>>=1; for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=tot;i>=0;--i) for(int j=tot;j>=0;--j) if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]]=true; for(int i=tot;i>=0;--i) if(f[i][i]){ ans=i; break; } if(ans==0) printf("Impossible "); else printf("%d ",ans); return 0; }
代码2:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=103; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,tot,h[N],f[N][2010]; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0][0]=0; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=tot;j>=0;--j){ if(j>h[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j-h[i]]+h[i],f[i-1][j+h[i]])); else f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][h[i]-j]+j,f[i-1][j+h[i]])); } if(f[n][0]>0) printf("%d ",f[n][0]); else printf("Impossible "); return 0; }