• 洛谷P2423 双塔


    题目描述

    2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

    给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。

    输出格式:

    输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    1 3 4 5 2
    输出样例#1: 复制
    7
    

    分析

    这是一道不错的动态规划题。

    思路1:
    f[i][j]表示塔1的高度是i,塔2的高度是j是否可行,转移方程是if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]=true。这个由于常数比较小,数据比较水,洛谷的评测机又那么快,所以还是很容易就过掉的。

    思路2:
    f[i][j]表示现在算到了第i个,现在较高的塔与较低的塔的差是j时的最大高度。最后看f[n][0]是否大于0就可以了。

    代码

    代码1:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,tot,ans,h[103];
    bool f[2010][2010];
    int main(){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i];
        f[0][0]=true; tot>>=1;
        for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=tot;i>=0;--i)
        for(int j=tot;j>=0;--j)
        if(f[i][j]) f[i+h[k]][j]=f[i][j+h[k]]=true;
        for(int i=tot;i>=0;--i)
        if(f[i][i]){
            ans=i; break;
        }
        if(ans==0) printf("Impossible
    ");
        else printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
        

     代码2:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=103;
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,tot,h[N],f[N][2010];
    int main(){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read(),tot+=h[i];
        memset(f,-0x3f,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=tot;j>=0;--j){
            if(j>h[i]) 
                f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j-h[i]]+h[i],f[i-1][j+h[i]]));
            else
                f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][h[i]-j]+j,f[i-1][j+h[i]]));
        }
        if(f[n][0]>0) printf("%d
    ",f[n][0]);
        else printf("Impossible
    ");
        return 0;
    }
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