BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

【题解】

基环树DP

dp[i][0/1]表示i这个点选不选的子树最大

找环，把环上一条边删掉，枚举两个端点选不选

按PoPoQQQ大爷的博客思路：

简化处理：

不选u，此时v可选可不选，以u为根dp，取dp[u][0]

不选v，此时u可选可不选，以v为根dp，取dp[v][0]

注意连通分块间的dp

这里连通分块间的dp很简单，累加即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

inline void swap(long long &x, long long &y)
{
    long long tmp = x;x = y;y = tmp;
}

inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f;
const long long MAXN = 1000000 + 10;

struct Edge
{
    long long u,v,next;
    Edge(long long _u, long long _v, long long _next){u = _u;v = _v;next = _next;}
    Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
long long head[MAXN], cnt;
inline void insert(long long a, long long b)
{
    edge[++cnt] = Edge(a, b, head[a]);
    head[a] = cnt;
}

long long n, value[MAXN], dp[MAXN][2], huan, ban, ans, b[MAXN];

int tiaoshi;

void dfs(long long u, long long pre)
{
    b[u] = 1;
    for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        long long v = edge[pos].v;
        if(pre == v)continue;
        if(b[v])
        {
            huan = pos;
            continue; 
        }
        dfs(v, u);
    }
}

void DP(long long u, long long pre)
{
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = value[u];
    for(register long long pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        if((pos - 1)/2 == (huan - 1)/2)continue;
        long long v = edge[pos].v;
        if(v == pre)continue;
        DP(v, u);
        dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
}

int main()
{
    read(n);
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
    {
        long long tmp1,tmp2;
        read(tmp1), read(tmp2);
        value[i] = tmp1;
        insert(i, tmp2);
        insert(tmp2, i);
    }
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
    {
        if(b[i])continue;
        dfs(i, 0);
        long long u = edge[huan].u, v = edge[huan].v, tmp1, tmp2;
        DP(u, 0);
        tmp1 = dp[u][0];
        DP(v, 0);
        tmp2 = dp[v][0];
        ans += max(tmp1, tmp2);
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}