P2426 删数
题目描述
有N个不同的正整数数x1, x2, ... xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i（1≤i≤n）个数（只能从两边删除数），剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。
每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。 问如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。
输入输出格式
输入格式：第一行为一个正整数N；
第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。
输出格式：一行，包含一个正整数，为操作的最大值
输入输出样例
输入样例#1：
6 54 29 196 21 133 118
输出样例#1：
768
说明
【样例说明】
说明，经过3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面3个数54、29、196，操作价值为426。第二次操作是在剩下的三个数（21 133 118）中去掉最后一个数118，操作价值为118。第三次操作去掉剩下的2个数21和133 ，操作价值为224。操作总价值为426+118+224=768。
【数据规模】
3≤N≤100，N个操作数为1..1000 之间的整数。
区间dp，略加修改。
f[i][j]表示把num[i，j]删没了得到的最大价值
f[i][j] = max([i,j]全部删掉的最大价值，[i,k]和[k+1,j]删掉的最大价值)
这里为什么分成两个区间而不是三个、四个、五个……区间？
我们把区间长度作为阶段
可以确定两个区间的长度一定比（j - i）小，而且满足最优
这样对于每个区间，都进行过划分为两个区间或整个区间全部取得
无限递推下去，[i,j]区间就可能被划分为多个区间，尽管在这个阶段仅仅被分为两个区间
综上：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b);
#define min(a, b) ((a) < (b)) ? (b) : (a);
inline int read()
{
int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
if(c == '-')return -1*x;
return x;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100 + 10;
int n;
int f[MAXN][MAXN];//f[i][j]表示区间[i,j]最大价值
int num[MAXN];
inline int v(int a,int b,int c,int d)
{
if(c == d)return a;
int temp = (a - b)*(d - c + 1);
if(temp < 0)return -1 * temp;
return temp;
}
int main()
{
n = read();
for(int i = 1;i <= n;i ++)
{
num[i] = read();
}
for(int l = 0;l < n;l ++)//划分区间长度为k
{
int temp = n - l;
for(int i = 1;i <= temp;i ++)//区间左端
{
int j = i + l;//区间右端
//全删
f[i][j] = v(num[i], num[j], i, j);
//或者分成两个区间删
for(int k = i;k <= j;k ++)
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
}
}
}
printf("%d", f[1][n]);
return 0;
}