1083 Cantor表
1999年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 白银 Silver
题目描述 Description
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,…
输入描述 Input Description
整数N(1≤N≤10000000)
输出描述 Output Description
表中的第N项
样例输入 Sample Input
7
样例输出 Sample Output
1/4
数据范围及提示 Data Size & Hint
见描述
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; long long n; int erfen() { int left=1,right=1500; int mid; while(left+1<right) { mid=left+(right-left)/2; long long ans=(mid*mid-mid)/2+1; if(ans>n) right=mid; else if(ans==n)return mid; else left=mid; } return left; } int main() { scanf("%d",&n); int num=erfen(); if(!(num%2)) { int k=n-(num*num-num)/2; printf("%d/%d",k,num+1-k); } else { int k=n-((num*num-num))/2; printf("%d/%d",num+1-k,k); } return 0; }
将这个东西顺时针旋转一下成三角形,第n行最左边数字的编号n*(n-1)/2+1。奇数行从左往右数,偶数行从右往左走。
根据上述小学奥数推论写程序即可。仍有疑惑请下方评论,每周三下午||周日晚上||大休||节假日答复。