扩展欧几里得算法——pku1061

直接用欧几里得

AX+BY=gcd(A,B);

问题里s(n-m)+k*l=x-y

所以存在s,k的整数解的话就要 (x-y)%gcd(n-m,l)

再分情况考虑n-m是否是正负 枚举k得出解

#include<stdio.h>

__int64 gcd(__int64 m,__int64 n)
{
    __int64 t;
    while(n!=0)
    {
        t=m%n;
        m=n;
        n=t;
    }
    return m;
}

int main()
{
    __int64 x,y,m,n,l;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
        __int64 t=m-n;
        if(t<0)t=-t;

        __int64 g;
        if(t>l)
        {
            g=gcd(t,l);
        }
        else
        {
            g=gcd(l,t);
        }

        if((y-x)%g!=0)
        {
            printf("Impossible\n");
        }
        else
        {
            int i;
            
            if((n-m)>0)
            for(i=0;;i++)
            {

                if((x-y+i*l)%(n-m)==0&&(x-y+i*l)/(n-m)>0)
                {
                    printf("%I64d\n",(x-y+i*l)/(n-m));
                    break;
                }
            }
            else
            for(i=0;;i++)
            {

                if((x-y-i*l)%(n-m)==0&&(x-y-i*l)/(n-m)>0)
                {
                    printf("%I64d\n",(x-y-i*l)/(n-m));
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

同余方程：

问题转化为：

求满足 (m-n)*t+Lp=(y-x)   的最小 t (t>0)即求

一次同余方程 (m-n)*t = (y-x) (mod L) 的最小正整数解

#include<stdio.h>

__int64 Ext_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0) { x=1, y=0; return a; }
    __int64 res= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-= a/b*x;
    return res;
}
__int64 Ax_b_mod_n(__int64 a,__int64 b,__int64 n)//同余方程 (m-n)*t = (y-x) (mod L) 的最小正整数解
{
    __int64 res,x,y,t;
    res= Ext_gcd(a,b,x,y);
    if(n%res==0)
    {
        x= x*n/res;
        t= b/res;
        if(t<0) t=-t;
        x= (x%t+t)%t;
        return x;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    __int64 x,y,m,n,len,t;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&len);
    t= Ax_b_mod_n(m-n,len,y-x);
    if(t==-1) printf("Impossible\n");
    else printf("%I64d\n",t);
}