快速幂模板

来源：http://www.cppblog.com/acronix/archive/2010/08/23/124470.aspx?opt=admin

下面是 m^n  % k 的快速幂：

// m^n % k
int quickpow(int m,int n,int k)
{
    int b = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
} 

快速幂原理讲解：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html

下面是矩阵快速幂：

//HOJ 3493
/*===================================*/
|| 快速幂（quickpow）模板 
|| P 为等比，I 为单位矩阵
|| MAX 要初始化！！！！
||
/*===================================*/
/*****************************************************/
#include <cstdio>
const int MAX = 3;

typedef  struct{
        int  m[MAX][MAX];
}  Matrix;

Matrix P = {5,-7,4,
            1,0,0,
            0,1,0,
           };

Matrix I = {1,0,0,
            0,1,0,
            0,0,1,
           };
           
Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
{
       int i,j,k;
       Matrix c;
       for (i = 0 ; i < MAX; i++)
           for (j = 0; j < MAX;j++)
             {
                 c.m[i][j] = 0;
                 for (k = 0; k < MAX; k++)
                     c.m[i][j] += (a.m[i][k] * b.m[k][j])%9997;
                 c.m[i][j] %= 9997;
             }
       return c;
}
          
Matrix quickpow(long long n)
{
       Matrix m = P, b = I;
       while (n >= 1)
       {
             if (n & 1)
                b = matrixmul(b,m);
             n = n >> 1;
             m = matrixmul(m,m);
       }
       return b;
}
               /*************************************/

int main()
{
    Matrix re;
    int f[3] = {2,6,19};
    long long n;
    while (scanf("%I64d",&n) && n != 0)
    {
          if (n == 1)
             printf("1
");
          else if (n <= 4)
                  printf("%d
",f[n-2]);
               else {
                      re = quickpow(n - 4);
                      printf("%d
",(((re.m[0][0]*f[2]) 
                             + (re.m[0][1]*f[1]) + (re.m[0][2]*f[0])) %9997 + 9997) % 9997);
                      }
    }
    return 0;
}

OJ题目：codevs 1497 取余运算

题目描述 Description

输入b，p，k的值，编程计算b^p mod k的值。其中的b，p，k*k为长整型数(2^31范围内）。

输入描述 Input Description

b p k 

输出描述 Output Description

输出b^p mod k=?

=左右没有空格

样例输入 Sample Input

2  10  9

样例输出 Sample Output

2^10 mod 9=7

超时的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
long long i,n=0,m=0,l=0,ans=0;
int main(void)
{
    ans=1;
    cin>>n>>m>>l;
       for (i=1;i<=m;i++)
           ans=(ans*n)%l;
    cout<<n<<'^'<<m<<" mod "<<l<<'='<<ans;
    return 0;
}

AC代码：（注意类型要用long long）

#include <stdio.h>
long long quickpow(long long m,long long n,long long k);
int main(int argc, char *argv[])
{
    long long b,p,k;
    scanf("%lld%lld%lld",&b,&p,&k);
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",b,p,k,quickpow(b,p,k));
    return 0;
}
// m^n % k
long long quickpow(long long m,long long n,long long k)
{
    long long ans = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             ans = (ans*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return ans;
}