查找数组中重复的数字（一）

需求

　　找出数组中重复的数字。

　　在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内，数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。（不要求输出所有的重复数字，找到其中之一即可）

分析

思路一：

对输入的数组先进行排序，然后从头到位遍历排序好的数组，当出现第一个数组下标与存储的值不一样的（array[i] != i），就说明找到了重复数字。排序需要的时间复杂度为O(nlgn)。见示例代码中的findRepeatNumberWithSort。

思路二：

使用一个辅助的数组，长度为n，如：tmp[n],然后开始遍历原始数组

1.如果数组中出现数字x，就判断数组下标为x的节点是否还是初始值0，即tmp[x]是否为0；

2.如果tmp[x] == 0，就标记为1，然后继续遍原始数组的下一个元素，继续步骤1；

3.如果tmp[x] != 0，说明之前已经表标记为1了，即之前已经出现过这个相同的元素，即已经找到重复数字了。

这种方法由于需要使用一个长度为n的辅助数组，空间复杂度为O(n)。见示例代码中的findRepeatNumberWithExArray。

思路三：

不使用辅助数组，也不用提前排序的方法，暂且称为动态排序法吧。

先考虑另外一种情况：

假如一个排序好的长度为n的数组，数组中的数字为0~n-1，并且没有重复数字，那这个数组中存储的数字应该是：array[0]=0,array[1]=1,array[2]=2....array[n-1]=n-1。也就是说数组的下标应该是跟存储的值是一样的。

回到这个需求：

如果数组中的数字有重复，说明肯定存在array[i]=i并且array[j]=i(可能还有array[k]=i,array[l]=i.....)。

大前提了解了，下面开始按照这个思路查找重复数字。

从原始数组第0个位置开始遍历，

1.假如 array[i] == i 说明，这个位置放置了对的数值，然后开始查检查array[i+1]；

2.假如 array[i] != i ，假如值为x，判断array[x]是不是等于x，如果是说明array[i]和array[x]都等于x，查找到了2个x，说明任务结束，可以返回结果了；

3.假如 array[i] != i ，假如值为x，判断array[x]是不是等于x，如果不是，就把array[i]跟array[x]的数字交换，使得array[x]=x，这样x就放到了array[x]的位置上，也就是找到对应的位置了，然后继续步骤1，判断当前的array[i]的数字。

通过这种思路，可以看到不需要提前对数组进行排序，只需要在判断的时候顺便排序即可，只需一个循环，时间复杂度是O(n),由于只需要使用一个辅助的空间用于交换数据，空间复杂度是O(1)【ps:甚至可以不用辅助空间来交换两个数字】。

见示例代码中的findRepeatNumberDynamicSort。

c++示例代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int ARR_LENGTH = 7;

/************************************************************************/
/* @brief 使用sort查找数组中其中一个重复数字
/* @param arr数组
/* @param length数组长度
/* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到
/************************************************************************/
int findRepeatNumberWithSort(int* arr, const int length)
{
    int result = -1;

    //入参有问题直接返回，少于2个数字肯定没有重复的
    if (!arr || length < 2)
    {
        return result;
    }

    sort(arr, arr + length);
    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        if (arr[i] != i)
        {
            result = arr[i];
            break;
        }
    }
    return result;
}

/************************************************************************/
/* @brief 使用额外的辅助数组查找数组中其中一个重复数字
/* @param arr数组
/* @param length数组长度
/* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到
/************************************************************************/
int findRepeatNumberWithExArray(int* arr, const int length)
{
    int result = -1;

    //入参有问题直接返回，少于2个数字肯定没有重复的
    if (!arr || length < 2)
    {
        return result;
    }

    //一个临时的辅助数组
    int *tmpArr = new int[length];
    memset(tmpArr, 0, sizeof(int)*length);

    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        if (tmpArr[arr[i]] != 0)
        {
            result = arr[i];
            break;
        }
        else
        {
            tmpArr[arr[i]] = 1;
        }
    }
    delete[] tmpArr;
    tmpArr = nullptr;
    return result;
}

/************************************************************************/
/* @brief 不使用辅助数组，动态排序法查找重复数字
/* @param arr数组
/* @param length数组长度
/* @return 数组中其中一个重复的数字，-1表示没找到
/************************************************************************/
int findRepeatNumberDynamicSort(int* arr, const int length)
{
    int result = -1;

    //入参有问题直接返回，少于2个数字肯定没有重复的
    if (!arr || length < 2)
    {
        return result;
    }

    int i = 0;
    while (i < length)
    {
        int key = arr[i];
        //如果数组下标和存储的值相同(arr[i]等于i)，说明这个值已经放到了它应该在的地方（即已经排序到了正确的位置），继续数组中的下一个值
        if (key == i)
        {
            ++i;
        }
        else
        {
            //由于key跟i不相同，并且arr[key],arr[i]这两个位置都存储了同一个值key，说明找到了相同的数字，结束循环，返回结果
            if (arr[key] == key)
            {
                result = key;
                break;
            }
            //让arr[i]和arr[key]的值交换，使得arr[key]这个位置存放他该放的值，即arr[key]等于key
            else
            {
                arr[i] = arr[key];
                arr[key] = key;
            }
        }
    }
    return result;
}

int main()
{
    int arr[ARR_LENGTH] = { 2,3,1,0,2,5,3 };
    cout << "原始数据:" << endl;

    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); ++i)
    {
        cout << arr[i] << "  ";
    }

    int repeat = findRepeatNumberWithSort(arr, ARR_LENGTH);
    cout << "

排序法查找重复数字:" << repeat << endl;

    repeat = findRepeatNumberWithExArray(arr, ARR_LENGTH);
    cout << "
辅助数组法查找重复数字:" << repeat << endl;

    repeat = findRepeatNumberDynamicSort(arr, ARR_LENGTH);
    cout << "
动态排序法查找重复数字:" << repeat << endl;

    return 0;
}

运行结果：