题目描述
定义S(n)表示n的各个数位的k次方的和。定义$H(n)=min{n,S(n),H(S(n))}$。
求$$sum _{i=A} ^{B} {H(i)} mod 10000007$$
输入输出格式
输入格式：
一行三个数K、A、B。
【数据规模】
对于20%的数据，满足1≤A、B≤50;
对于100%的数据，满足1≤A、B≤10^6，K≤6.
输出格式：
B 一个数∑H(i) mod 10000007
i=A
输入输出样例
输入样例#1：
2 1 5
输出样例#1：
14
题解：
很暴力的解法，把每一个数都看作一个点，那么我们可以从一个数的每一位来得到它的下一个数，并向下一个数连一条有向边。
这样我们就得到了一个有向有环图，那么题意就变成了从一个点开始，一直向下走，所经过的所有点的最小值（包括环）。
考虑tarjan缩点，统计一下每一个强连通分量（也就是环）上的最小值。
很显然环上是没有出边的，我们将所有边反向，从入度为0的分量开始拓扑，一路上不断更新路径上的最小值，那么这样就统计出来了每一个点一直向下走，所经过的所有点的最小值。
然后把题目要求的点加在一起输出就可以了。（我用的是前缀和）
另外不要怀疑这道题会因为点过多而超时，当k=6时，以1～100000分别为起点，所经过的数的最大值是3188...（反正是个七位数），还是可以承受的。
时空复杂度O（能过）
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #define mod (10000007) 10 using namespace std; 11 int n,t[10]; 12 bool vis[3200005]; 13 int suan(int x){ 14 int ans=0; 15 while(x){ 16 ans+=t[x%10]; 17 x/=10; 18 } 19 return ans; 20 } 21 int to[3200005]; 22 void dfs(int r){ 23 if(vis[r])return; 24 vis[r]=1; 25 int Next=suan(r); 26 to[r]=Next; 27 dfs(Next); 28 } 29 int dfn[3200005],low[3200005],sccno[3200005],scc,dfscnt,mmin[3200005]; 30 int s[3200005],top; 31 void tarjan(int r){ 32 dfn[r]=low[r]=++dfscnt; 33 s[++top]=r; 34 int y=to[r]; 35 if(!dfn[y]){ 36 tarjan(y); 37 low[r]=min(low[r],low[y]); 38 } 39 else if(!sccno[y])low[r]=min(low[r],dfn[y]); 40 if(low[r]==dfn[r]){ 41 scc++; 42 int x; 43 while(1){ 44 x=s[top--]; 45 sccno[x]=scc; 46 mmin[scc]=min(x,mmin[scc]); 47 if(x==r)break; 48 } 49 } 50 } 51 struct node{ 52 int next,to; 53 }edge[3200005]; 54 int size=0; 55 void putin(int from,int to){ 56 size++; 57 edge[size].to=to; 58 edge[size].next=dfn[from]; 59 dfn[from]=size; 60 } 61 void bfs(){ 62 queue<int>mem; 63 for(int i=1;i<=scc;i++)if(!s[i])mem.push(i); 64 while(!mem.empty()){ 65 int x=mem.front();mem.pop(); 66 for(int i=dfn[x];i!=-1;i=edge[i].next){ 67 int y=edge[i].to; 68 mmin[y]=min(mmin[y],mmin[x]); 69 s[y]--; 70 if(!s[y])mem.push(y); 71 } 72 } 73 } 74 int main(){ 75 int i,j; 76 scanf("%d",&n); 77 memset(mmin,127/3,sizeof(mmin)); 78 for(i=0;i<=9;i++)t[i]=pow(i,n); 79 for(i=1;i<=1000000;i++){ 80 dfs(i); 81 } 82 for(i=1;i<=3200000;i++) 83 if(!dfn[i])tarjan(i); 84 memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); 85 memset(s,0,sizeof(s)); 86 for(i=1;i<=3200000;i++) 87 if(sccno[i]!=sccno[to[i]])putin(sccno[to[i]],sccno[i]),s[sccno[i]]++; 88 bfs(); 89 low[0]=0; 90 for(i=1;i<=1000000;i++){ 91 low[i]=mmin[sccno[i]]; 92 (low[i]+=low[i-1])%=mod; 93 } 94 int l,r; 95 scanf("%d%d",&l,&r); 96 printf("%d ",(low[r]-low[l-1]+mod)%mod); 97 return 0; 98 }