子串
时间限制: 2 Sec 内存限制: 128 MB题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
样例输入
样例输出
提示
样例 1：aab aab / aab aab
样例 2：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab
aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例 3：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b
a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。
输入样例#2：
6 3 2
aabaab
aab
输出样例#2：
7
输入样例#3：
6 3 3
aabaab
aab
输出样例#3：
7
题解：
一道DP，f[1001][201][201][2]即f[i][j][k][2]表示匹配到第a的前i个和b的前j个拆成k份，最后一维表示a[i]和b[j]匹不匹配。
然后可以用滚动数组优化：f[2][201][201][2]。
两个DP方程：
f[now][j][k][1]=((f[pre][j-1][k][1]+f[pre][j-1][k-1][0])%haha+f[pre][j-1][k-1][1])%1000000007;(a[i]==b[j])
f[now][j][k][0]=(f[pre][j][k][1]+f[pre][j][k][0])%1000000007;
上代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<ctime> #define haha 1000000007 using namespace std; int n,m,t; char a[1001],b[201]; int f[2][201][201][2],pre=1,now,s; int main() { int i,j,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); scanf("%s",a+1); scanf("%s",b+1); for(i=1;i<=n;i++) { swap(pre,now); f[now][1][1][0]=s; if(a[i]==b[1])f[now][1][1][1]=1,s++; for(j=2;j<=m;j++) { for(k=1;k<=t;k++) { if(a[i]==b[j]) { f[now][j][k][1]=((f[pre][j-1][k][1]+f[pre][j-1][k-1][0])%haha+f[pre][j-1][k-1][1])%haha; } f[now][j][k][0]=(f[pre][j][k][1]+f[pre][j][k][0])%haha; } } for(j=1;j<=m;j++) { for(k=1;k<=t;k++) f[pre][j][k][0]=f[pre][j][k][1]=0; } } printf("%d",(f[now][m][t][1]+f[now][m][t][0])%haha); return 0; }