[DataStructure]多项式加法与乘法--A.数组存储（适用于零元系数少的多项式）

数据结构大作业……

发出来大家乐呵乐呵……

一、问题描述

给出N个多项式，求他们的和与积

二、解题报告

(1)建立存储结构

struct _Poly
{
    double Data[MAXTIMES+1];
    int Times;
};
struct _Poly Poly[N+1];

(2)主程序架构

int main()
{
     int Sum;
     cout<<"请输入要做运算的多项式数量"<<endl;
     cin>>Sum;
     for (int i=1;i<=Sum;++i)
     Input_Poly(i);
  return 0;
}

 俗话（WANGJIANDE）说的好，“主程序很短，写起来很爽”

(3)初始化模块Init_Poly(_Poly Poly0);

void Init_Poly(struct _Poly &Poly)
{
    for (int i=0;i<=Poly.Times;++i)
        Poly.Data[i]=0;
    Poly.Times=0;
}

(4)输入模块Input_Poly(int i);

 

P.S.对输入的声明

     cout<<"本程序支持两种读入方式，请根据您的需要选择："<<endl;

     cout<<"1.对于零系数较多的多项式读入方式"<<endl;

     cout<<"  即输入幂次和对应系数，常数项幂次为0,-1为终止标志"<<endl;

     cout<<"2.按照降幂次序输入本多项式的各项系数,"<<endl;

     cout<<"  系数之间用空格隔开,不存在的项请输入0"<<endl;

     cout<<"如对f(x)=x^5+x^2-54x+65，按照两种方法读入样例如下"<<endl;

     cout<<"1.请输入:"<<endl;

     cout<<"         5 1"<<endl;

     cout<<"         2 1"<<endl;

     cout<<"         1 -54"<<endl;

     cout<<"         0 65"<<endl;

     cout<<"         -1"<<endl;

     cout<<"2.次数请输入:5"<<endl;

     cout<<"  系数请输入:1 0 0 1 -54 65"<<endl;

void Input_Poly(int i)
{
/*初始化多项式*/
    Poly[i].Times=MAXTIMES;
    Init_Poly(Poly[i]);

/*输入*/
    cout<<"即将输入第"<<i<<"个多项式……"<<endl;
    int Point;
    cout<<"请问您想使用哪种方法读入本多项式？(请输入1或者2)"<<endl;
cin>>Point;
    if (Point==2)
    {
        while (1)
        {
            cout<<"请输入本多项式的次数"<<endl;
            cin>>Poly[i].Times;
            if (Poly[i].Times<0) cout<<"Are U Kidding ME?"<<endl;
            if (Poly[i].Times<=MAXTIMES) break;//防数组越界
            else cout<<"Sorry,The Number is too large!"<<endl;
        }
        cout<<"请输入本多项式的系数"<<endl;
        for (int j=Poly[i].Times;j>=0;--j)
            cin>>Poly[i].Data[j];
    }
    else if (Point==1)
    {
        int K;
        cout<<"请依次输入非零幂次及对应系数，全部输入完成后请输入-1."<<endl;
        while (1)
        {
           cin>>K;
           if (K>Poly[i].Times) Poly[i].Times=K;
           if (K==-1) break;
    /*    if (Poly[i].Times>MAXTIMES)
          {
              cout<<"Sorry,The Number is too large!I Cannot Solve it."<<endl;
              return;
          }      */
           cin>>Poly[i].Data[K];
        }

    }
      /*测试输入正确性*/
    cout<<"您输入的多项式为：";
    Output_Data(Poly[i]);
}

(5)输出模块Output_Data(_Poly Poly0);

没什么特别需要说明的，就是判断的各种情况输出。

Void Output_Data(struct _Poly Poly)
{
    cout<<"f(x)=";
    bool flag=false;///判断是否已经出现过非零输出
    /*下输出最高次数项到二次项*/
    for (int i=Poly.Times;i>=2;--i)
    {
        if (fabs(Poly.Data[i])>1e-7)
          {
              if (!flag)///如果这是第一个输出
              {
                  if (Poly.Data[i]!=1) cout<<Poly.Data[i];///如果这个系数是1，不需要输出1
                  cout<<'x'<<'^'<<i;
              }
              else if (Poly.Data[i]>0) ///不是第一次输出，正系数前应该有加号
                {
                    cout<<'+';
                    if (Poly.Data[i]!=1) cout<<Poly.Data[i];
                    ///如果这个系数是1，不需要输出1
                    cout<<"x^"<<i;
                }
              else cout<<Poly.Data[i]<<"x^"<<i;
              flag=true;///成功输出过！
          }
    }/*for*/
    /*下输出一次项*/
    if (flag && Poly.Data[1]>0) ///如果曾经输出过数字，并且一次项系数为正，需要输出加号
    {
        cout<<'+';
        if (Poly.Data[1]!=1) cout<<Poly.Data[1];
        ///如果这个系数是1，不需要输出1
        cout<<'x';
        flag=true;
    }
      else if (fabs(Poly.Data[1])>1e-7)///else if (Poly.Data[1]!=0) 此处等价为(Poly.Data[1]<0 || !flag),即非负或者这是第一个可输出系数，只需输出系数即可
        {
            if (Poly.Data[1]!=1) cout<<Poly.Data[1];
            ///如果这个系数是1，不需要输出1
            cout<<'x';
            flag=true;
        }
    /*类似一次项，下输出常数项*/
    if (Poly.Data[0]>1e-7 && flag )
        cout<<'+'<<Poly.Data[0]<<endl;
    else if (Poly.Data[0]<-1e-7 || (!flag) )
        cout<<Poly.Data[0]<<'*'<<endl;
    else if (flag) cout<<endl;
}

(6)加法模块Init_Poly(_Poly Poly0);

/*------------Sum个多项式相加，答案存储在Ploy0中------------*/
void Plus_Poly(int Sum)
{
    struct _Poly Poly0;
    Init_Poly(Poly0);
    for (int i=1;i<=Sum;++i)
        if (Poly[i].Times>Poly0.Times)
            Poly0.Times=Poly[i].Times; ///寻找最大次数
    for (int i=1;i<=Sum;++i)
      for (int j=0;j<=Poly0.Times;++j)
         Poly0.Data[j]+=Poly[i].Data[j];///多项式系数相加，得到最终答案
    cout<<"和为：";
    Output_Data(Poly0);
} 

(7)乘法模块Multiply_Poly(int Sum);

/*------------Sum个多项式相乘，答案存储在Ploy0中------------*/
void Multiply_Poly(int Sum)
{
   struct _Poly Poly0;//临时空间Poly0存放结果
   Poly0=Poly[1];
   //Output_Data(Poly0); //TEST
   struct _Poly PolyTmp;
   for (int i=2;i<=Sum;++i)
   {
      Init_Poly(PolyTmp);
      PolyTmp.Times=Poly0.Times+Poly[i].Times;///Poly的最高次项系数一定不减少
      // Output_Data(PolyTmp);
      for (int j=Poly[i].Times;j>=0;--j)///第i个多项式的各项
         for (int k=Poly0.Times;k>=0;--k)///Answer多项式的各项
            {
                 // cout<<j+k<<'='<<PolyTmp.Data[j+k]<<endl;
                  PolyTmp.Data[j+k]+=Poly[i].Data[j]*Poly0.Data[k];///Ax^b*Cx^d=(A*C)x^(b+d)
                //cout<<Poly[i].Data[j]<<'*'<<Poly0.Data[k]<<'='<<PolyTmp.Data[j+k]<<"x^"<<j+k<<endl;
            }/*for j&k*/
       Poly0=PolyTmp;//Poly0
   }/*for i*/
   cout<<"积为:";
   Output_Data(Poly0);
}
 

 (8)完整代码

/*0
   By
     Iris.Catch-22.S、`
     Dept. of Mathematics,
     School of Science,
     HIT
   November,2015
*/
#define MAXTIMES 101
#define N 10
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

void CopyRight()
{
   cout<<"---------By ICS,HIT,2015/11----------"<<endl;
   cout<<"--------多项式加法、乘法计算---------"<<endl;
   cout<<"--------------Ver 0.9.2------------"<<endl;

}

struct _Poly
{
    double Data[MAXTIMES+1];
    int Times;
};
struct _Poly Poly[N+1];

/*---------------------多项式初始化---------------------*/
void Init_Poly(struct _Poly &Poly)
{
    for (int i=0;i<=Poly.Times;++i)
        Poly.Data[i]=0;
    Poly.Times=0;
}
/*-----------------------输出模块-----------------------*/
void Output_Data(struct _Poly Poly)
{
    cout<<"f(x)=";
    bool flag=false;///判断是否已经出现过非零输出
    /*下输出最高次数项到二次项*/
    for (int i=Poly.Times;i>=2;--i)
    {
        if (fabs(Poly.Data[i])>1e-7)
          {
              if (!flag)///如果这是第一个输出
              {
                  if (Poly.Data[i]!=1) cout<<Poly.Data[i];///如果这个系数是1，不需要输出1
                  cout<<'x'<<'^'<<i;
              }
              else if (Poly.Data[i]>0) ///不是第一次输出，正系数前应该有加号
                {
                    cout<<'+';
                    if (Poly.Data[i]!=1) cout<<Poly.Data[i];
                    ///如果这个系数是1，不需要输出1
                    cout<<"x^"<<i;
                }
              else cout<<Poly.Data[i]<<"x^"<<i;
              flag=true;///成功输出过！
          }
    }/*for*/
    /*下输出一次项*/
    if (flag && Poly.Data[1]>0) ///如果曾经输出过数字，并且一次项系数为正，需要输出加号
    {
        cout<<'+';
        if (Poly.Data[1]!=1) cout<<Poly.Data[1];
        ///如果这个系数是1，不需要输出1
        cout<<'x';
        flag=true;
    }
      else if (fabs(Poly.Data[1])>1e-7)///else if (Poly.Data[1]!=0) 此处等价为(Poly.Data[1]<0 || !flag),即非负或者这是第一个可输出系数，只需输出系数即可
        {
            if (Poly.Data[1]!=1) cout<<Poly.Data[1];
            ///如果这个系数是1，不需要输出1
            cout<<'x';
            flag=true;
        }
    /*类似一次项，下输出常数项*/
    if (Poly.Data[0]>1e-7 && flag )
        cout<<'+'<<Poly.Data[0]<<endl;
    else if (Poly.Data[0]<-1e-7 || (!flag) )
        cout<<Poly.Data[0]<<'*'<<endl;
    else if (flag) cout<<endl;
}
/*------------------输入多项式模块-----------------*/
void Input_Poly(int i)
{
    /*初始化多项式*/
    Poly[i].Times=MAXTIMES;
    Init_Poly(Poly[i]);
    /*输入*/
    cout<<"即将输入第"<<i<<"个多项式……"<<endl;
    int Point;
    cout<<"请问您想使用哪种方法读入本多项式？(请输入1或者2)"<<endl;
    cin>>Point;
    if (Point==2)
    {
        while (1)
        {
            cout<<"请输入本多项式的次数"<<endl;
            cin>>Poly[i].Times;
            if (Poly[i].Times<0) cout<<"Are U Kidding ME?"<<endl;
            if (Poly[i].Times<=MAXTIMES) break;//防数组越界
            else cout<<"Sorry,The Number is too large!"<<endl;
        }
        cout<<"请输入本多项式的系数"<<endl;
        for (int j=Poly[i].Times;j>=0;--j)
            cin>>Poly[i].Data[j];
    }
    else if (Point==1)
    {
        int K;
        cout<<"请依次输入非零幂次及对应系数，全部输入完成后请输入-1."<<endl;
        while (1)
        {
           cin>>K;
           if (K>Poly[i].Times) Poly[i].Times=K;
           if (K==-1) break;
    /*    if (Poly[i].Times>MAXTIMES)
          {
              cout<<"Sorry,The Number is too large!I Cannot Solve it."<<endl;
              return;
          }      */
           cin>>Poly[i].Data[K];
        }

    }
      /*测试输入正确性*/
    cout<<"您输入的多项式为：";
    Output_Data(Poly[i]);
}

/*------------Sum个多项式相乘，答案存储在Ploy0中------------*/
void Multiply_Poly(int Sum)
{
   struct _Poly Poly0;
   Poly0=Poly[1];
   //Output_Data(Poly0); //TEST
   struct _Poly PolyTmp;
   for (int i=2;i<=Sum;++i)
   {
      Init_Poly(PolyTmp);
      PolyTmp.Times=Poly0.Times+Poly[i].Times;///Poly的最高次项系数一定不减少
      //cout<<"HAHAHA"<<endl;Output_Data(PolyTmp);
      for (int j=Poly[i].Times;j>=0;--j)///第i个多项式的各项
         for (int k=Poly0.Times;k>=0;--k)///Answer多项式的各项
            {
                 // cout<<j+k<<'='<<PolyTmp.Data[j+k]<<endl;
                  PolyTmp.Data[j+k]+=Poly[i].Data[j]*Poly0.Data[k];///Ax^b*Cx^d=(A*C)x^(b+d)
                  //cout<<Poly[i].Data[j]<<'*'<<Poly0.Data[k]<<'='<<PolyTmp.Data[j+k]<<"x^"<<j+k<<endl;
            }/*for j&k*/
       Poly0=PolyTmp;//Poly0
   }/*for i*/
   cout<<"积为:";
   Output_Data(Poly0);
}
/*------------Sum个多项式相加，答案存储在Ploy0中------------*/
void Plus_Poly(int Sum)
{
    struct _Poly Poly0;
    Init_Poly(Poly0);
    for (int i=1;i<=Sum;++i)
        if (Poly[i].Times>Poly0.Times)
            Poly0.Times=Poly[i].Times; ///寻找最大次数
    for (int i=1;i<=Sum;++i)
      for (int j=0;j<=Poly0.Times;++j)
         Poly0.Data[j]+=Poly[i].Data[j];///多项式系数相加，得到最终答案
    cout<<"和为：";
    Output_Data(Poly0);
}


/*--------------------任务模块--------------------*/
void Taskmgr(int Sum)
{
  int flag=1;
  while (1)
    {
      cout<<"请问您要进行求和还是求积？"<<endl;
      cout<<"求和请输入1，求积请输入2，均求请输入3"<<endl;
      cin>>flag;
      if (flag==1)
        {
          Plus_Poly(Sum);///+
          break;
        }
        else if (flag==2)
          {
             Multiply_Poly(Sum);///*
             break;
          }
        else if (flag==3)
          {
             Plus_Poly(Sum);///+
             Multiply_Poly(Sum);///*
             break;
          }
      else ///Error
          cout<<"输入有误，请重新输入！"<<endl;
    }
}
int main()
{
   CopyRight();
   while (1)
   {
     int Sum;
     /*预处理输入*/
     cout<<"请输入要做运算的多项式数量"<<endl;
     cin>>Sum;
     cout<<"本程序支持两种读入方式，请根据您的需要选择："<<endl;
     cout<<"1.对于零系数较多的多项式读入方式"<<endl;
     cout<<"  即输入幂次和对应系数，常数项幂次为0,-1为终止标志"<<endl;
     cout<<"2.按照降幂次序输入本多项式的各项系数,"<<endl;
     cout<<"  系数之间用空格隔开,不存在的项请输入0"<<endl;
     cout<<"如对f(x)=x^5+x^2-54x+65，按照两种方法读入样例如下"<<endl;
     cout<<"1.请输入:"<<endl;
     cout<<"         5 1"<<endl;
     cout<<"         2 1"<<endl;
     cout<<"         1 -54"<<endl;
     cout<<"         0 65"<<endl;
     cout<<"         -1"<<endl;
     cout<<"2.次数请输入:5"<<endl;
     cout<<"  系数请输入:1 0 0 1 -54 65"<<endl;
     for (int i=1;i<=Sum;++i)
     Input_Poly(i);
     /*任务模块*/
     Taskmgr(Sum);
     /*连续计算设置*/
     cout<<"您是否想继续计算？是请输入Y，否则请输入N"<<endl;
     char Flag;
     cin>>Flag;
     if (Flag!='Y')
     {
         cout<<"Thank You!"<<endl;
         break;
     }
    }
   return 0;
}

---Done By Iris.Catch-22.S、`

这个A版完全是水出来的……我主要功夫花在输入输出的修正上了。然而一坨if还是很讨人厌、

没有比数组更自然、更简便的存储结构了、、、

链表是逻辑自然书写不自然……

嗯、下一个B版是链表的