BZOJ-4819: 新生舞会(01分数规划+费用流)

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

思路：显然的01分数规划型二分，二分C，然后判断最大费用最大流，如果最大费用大于0，说明当前的C还可以优化。

（果然zkw费用流跑二分图有点慢。。。

#include<bits/stdc++.h>
const double infdis=99999999;
const int maxn=210;
using namespace std;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int To[maxn*maxn],Laxt[maxn],Next[maxn*maxn],cap[maxn*maxn];
int S,T,N,cnt; double dis[maxn],cost[maxn*maxn];
bool inq[maxn],vis[maxn];
deque<int>q;
void add(int u,int v,int c,double cc)
{ 
    Next[++cnt]=Laxt[u];Laxt[u]=cnt;
    To[cnt]=v;cap[cnt]=c;cost[cnt]=cc; 
}
bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=T;i++) inq[i]=0;
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=infdis; //这样更新，必须保证T的编号最大 
    inq[T]=1; dis[T]=0; q.push_back(T);
    while(!q.empty())
    {    
        int u=q.front(); q.pop_front();
        inq[u]=0;
        for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
        {
            int v=To[i];
            if(cap[i^1]&&dis[v]>dis[u]-cost[i])
            {
                dis[v]=dis[u]-cost[i];
                if(!inq[u]){
                    inq[v]=1;
                    if(q.empty()||dis[v]>dis[q.front()]) q.push_back(v);
                    else q.push_front(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[S]<infdis;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    vis[u]=1;
    if(u==T||flow==0) return flow;
    int tmp,delta=0;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
    {
        int v=To[i];
        if((!vis[v])&&cap[i]&&dis[v]==dis[u]-cost[i])
        {
            tmp=dfs(v,min(cap[i],flow-delta));
            delta+=tmp; cap[i]-=tmp; cap[i^1]+=tmp;
        }
    }
    return delta;
}
bool check(double Mid)
{
    int i,j; double res=0; cnt=1; S=0; T=N+N+1;
    for(i=0;i<=T;i++) Laxt[i]=0;
    for(i=1;i<=N;i++) {
        add(S,i,1,0); add(i,S,0,0);
        add(i+N,T,1,0); add(T,i+N,0,0);
        for(j=1;j<=N;j++) 
          add(i,N+j,1,Mid*b[i][j]-a[i][j]),add(N+j,i,0,1.0*a[i][j]-Mid*b[i][j]);
    }
    while(spfa()){
        vis[T]=1;
        while(vis[T]){
            for(i=0;i<=T;i++) vis[i]=0;
            res+=dis[S]*dfs(S,N);
        }
    }
    return res<0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
    double L=0.0,R=10000.0,Mid,ans=0;
    while(L+1e-8<=R){
        Mid=(L+R)/2.0;
        if(check(Mid)) L=Mid;
        else ans=Mid,R=Mid;
    }
    printf("%.6lf
",ans);
    return 0;
}