51nod1674：区间的价值2（分治，利用&和|的收敛性）

lyk拥有一个区间。

它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积。

例如3个数2,3,6。它们and起来的值为2，or起来的值为7，这个区间对答案的贡献为2*7=14。

现在lyk有一个n个数的序列，它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少。

 

例如当这个序列为{3,4,5}时，那么区间1,11,1,1,21,2,1,31,3,2,22,2,2,32,3,3,33,3的贡献分别为9,0,0,16,20,25。

Input第一行一个数n(1<=n<=100000)。 
接下来一行n个数ai，表示这n个数(0<=ai<=10^9)。Output一行表示答案。Sample Input

3
3 4 5

Sample Output

70

题意：求所有区间的&值乘|值。

思路：分治，利用这两个逻辑运算的收敛性，用map记录相应个数，然后累加即可。

（和前面利用gcd的收敛性分治的一样的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int Mod=1000000007;
ll ans;
ll a[maxn],And[maxn],Or[maxn]; 
map<pair<ll,ll>,ll>mp;
map<pair<ll,ll>,ll>::iterator it;
void solve(int L,int R)
{
    if(L>R) return ;
    int Mid=(L+R)>>1; mp.clear();
    And[Mid]=a[Mid]; Or[Mid]=a[Mid];
    mp[make_pair(And[Mid],Or[Mid])]++;
    for(int i=Mid-1;i>=L;i--){
        And[i]=And[i+1]&a[i];
        Or[i]=Or[i+1]|a[i];
        mp[make_pair(And[i],Or[i])]++;
    }
    for(int i=Mid;i<=R;i++){
        for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
            ans+=(ll)(And[i]&(*it).first.first)*(Or[i]|(*it).first.second)%Mod*(*it).second%Mod;
    }
    solve(L,Mid-1); solve(Mid+1,R);
}
int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    solve(1,N);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

 小小优化：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int Mod=1e9+7;
int a[maxn],And[maxn],Or[maxn]; ll ans;
map<pair<int,int>,int>mp,tp;
map<pair<int,int>,int>::iterator it1,it2;
void solve(int L,int R)
{
    if(L>R) return ;
    int Mid=(L+R)>>1; 
    mp.clear(); tp.clear();
    And[Mid]=a[Mid]; Or[Mid]=a[Mid];
    mp[make_pair(And[Mid],Or[Mid])]++;
    for(int i=Mid-1;i>=L;i--){
        And[i]=And[i+1]&a[i];
        Or[i]=Or[i+1]|a[i];
        mp[make_pair(And[i],Or[i])]++;
    }
    tp[make_pair(And[Mid],Or[Mid])]++;
    for(int i=Mid+1;i<=R;i++){
        And[i]=And[i-1]&a[i]; Or[i]=Or[i-1]|a[i];
        tp[make_pair(And[i],Or[i])]++;
    }
    for(it1=mp.begin();it1!=mp.end();it1++)
     for(it2=tp.begin();it2!=tp.end();it2++)
      ans=(ans+(ll)((*it1).first.first&(*it2).first.first)*((*it1).first.second|(*it2).first.second)%Mod*(*it1).second*(*it2).second)%Mod;
    solve(L,Mid-1); solve(Mid+1,R);
}
int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
    solve(1,N);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}