HihoCoder1337 动态第k大（treap）

描述

小Ho：小Hi，之前你不是讲过Splay和Treap么，那么还有没有更简单的平衡树呢？

小Hi：但是Splay和Treap不是已经很简单了么？

小Ho：是这样没错啦，但是Splay和Treap和原来的二叉搜索树相比都有很大的改动，我有点记不住。

小Hi：这样啊，那我不妨再给你讲解一个新的平衡树算法好了。和二叉搜索树相比，它只需要修改insert函数，就可以做到高度的平衡。

小Ho：好，我就喜欢这样的！

输入

第1行：1个正整数n，表示操作数量，10≤n≤100,000

第2..n+1行：每行1个字母c和1个整数k：

若c为'I'，表示插入一个数字k到树中，-1,000,000,000≤k≤1,000,000,000

若c为'Q'，表示询问树中第k小数字，保证1≤k≤树的节点数量

输出

若干行：每行1个整数，表示针对询问的回答，保证一定有合法的解

样例输入

5
I 3
I 2
Q 1
I 5
Q 2

样例输出

2
3

先结合Treap和这两天写的结构体试一试。

其中

1，rotate函数没差。

2，update在儿子有变化后都要更新。

3，insert有‘&’符号，不需要特殊处理root=0的情况

4，查询kth时注意边界即可推进。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct treapdata
{
      int ch[2],size,cnt,val,rnd;
      treapdata(){
            ch[0]=ch[1]=0;
            size=cnt=val=rnd=0;
      }
};
struct Treap
{
    int root,cnt;
    Treap()
    {
        root=cnt=0;
    }
    treapdata S[maxn];
    void update(int now)
    {
        S[now].size=S[now].cnt+S[S[now].ch[0]].size+S[S[now].ch[1]].size;
    }
    void rotate(int &x,int t)
    {
        int y=S[x].ch[t];
        S[x].ch[t]=S[y].ch[1-t];
        S[y].ch[1-t]=x;
        update(x);
        update(y);
        x=y;//！莫忘
    }
    void insert(int &x,int k)
    {
        if(x){
            if(S[x].val==k) S[x].cnt++;
            else{
                int t=S[x].val<k;
                insert(S[x].ch[t],k);
                if(S[S[x].ch[t]].rnd<S[x].rnd) rotate(x,t);
            }
        }
        else{
            x=++cnt;
            S[x].val=k;
            S[x].cnt=1;
            S[x].rnd=rand();
            S[x].ch[0]=S[x].ch[1]=0;
        }
        update(x);
    }
    int querykth(int now,int k)//第k小
    {
        if(k<=S[S[now].ch[0]].size) return querykth(S[now].ch[0],k);
        k=k-S[S[now].ch[0]].size-S[now].cnt;
        if(k<=0) return S[now].val;
        return querykth(S[now].ch[1],k);
    }
};
Treap Tp;
int main()
{
    int k,n;
    char opt[2];
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",opt);
        scanf("%d",&k);
        if(opt[0]=='I') Tp.insert(Tp.root,k);
        else printf("%d
",Tp.querykth(Tp.root,k));
    }
    return 0;
}