FZU 2168 前缀和+dp递推

Description

 

部队中共有N个士兵，每个士兵有各自的能力指数Xi，在一次演练中，指挥部确定了M个需要防守的地点，按重要程度从低到高排序，依次以数字1到M标注每个地点的重要程度，指挥部将选择M个士兵依次进入指定地点进行防守任务，能力指数为X的士兵防守重要程度为Y的地点将得到X*Y的参考指数。现在士兵们排成一排，请你选择出连续的M个士兵依次参加防守,使得总的参考指数值最大。

Input

输入包含多组数据。

输入第一行有两个整数N,M(1<=N<=1000000，1<=M<=1000),第二行N个整数表示每个士兵对应的能力指数Xi（1<=Xi<=1000）。

对于30%的数据1<=M<=N<=1000。

Output

输出一个整数，为最大的参考指数总和。

Sample Input

5 3
2 1 3 1 4

Sample Output

17

 

题意：给你一个长度为n的序列 寻找长度为m的连续子序列  

          求max（ Σi=1~m （i*a[i]））

 

题解：直接暴力求解会超时 

        首先预处理求前缀和，因为题目要求是连续的长度为m的子序列

        设dp[i]为 以第i个数为尾的 子序列的求和值

        遍历一遍  dp[i]=dp[i-1]-(sum[i-1]-sum[i-1-m])+m*a[i];

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#define ll __int64
#define mod 1e9+7
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
int n,m;
int a[1000006];
int sum[1000006];
int dp[1000006];
int ans=0;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    sum[0]=0;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    dp[m]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dp[m]=dp[m]+i*a[i];
    ans=dp[m];
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
       {
           dp[i]=dp[i-1]-(sum[i-1]-sum[i-1-m])+m*a[i];
           ans=max(ans,dp[i]);
       }
    printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}