Foil(First Order Inductive Learner), [Quinlan,1990]paper： Learning Logical Definitions from Relations.
Foil是著名的一阶规则学习算法，它遵循序贯覆盖框架采用自顶向下的规则归纳策略。
———序贯覆盖：规则学习的目标是产生一个能覆盖尽可能多的样例的规则集。最直接的做法是序贯覆盖（sequential covering），即逐条归纳：在训练集上每学到一条规则，就将该规则覆盖的训练样例去除，然后以剩下的训练样例组成训练集重复上述过程。由于每次只处理一部分数据，因此也称为分治（separate-and-conquer）策略。 ———自顶向下（top-down）：即从比较一般的规则开始，逐渐增加新文字以缩小规则覆盖范围，直到满足预定条件为止，也称为生成-测试（generate-then-test）法，是规则逐渐特化（specialization）的过程，是从一般到特殊的过程； （一般的规则是：例如不含任何属性的空规则，它覆盖所有的样例，就是一条比较一般的规则）
Foil在规则生成时需考虑不同的变量组合。例如：
西瓜数据集5.0（详见 西瓜数据集）对"更好（X, Y）"这个概念，最初的空规则是（自顶向下，从一般规则开始，所以这里从空规则开始）：
更好（X，Y）<— .
接下来数据中其他谓词以及各种变量搭配作为候选文字。新加入的文字应包含至少一个已出现的变量，否则没有任何意义。在这个例子中考虑下列候选文字：
Foil使用“FOIL增益”（Foil gain）来选择文字：
例如给初始的空规则体加入“色泽更深（X, Y）”或“脐部更凹（X, Y）”，新规则就能覆盖16个正例和2个反例，所对应的FOIL增益位候选最大值。则得到：
更好（X，Y）<— 色泽更深（X, Y）.
该规则扔覆盖2个反例：“更好（15， 1）”与“更好（15， 6）”。于是，FOIL继续增加规则体长度，最终生成合适的单条规则加入规则集。然后进行剪枝优化。