ZOJ 3499. Median

　　　　地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4322

　　　　题意：寻找中位数。对于一个（浮点数）数组，如果含有奇数个元素，“中位数”就是排序后位于数组中间那个。如果含有偶数个元素，“中位数”是排序后数组中间那两个元素的平均值。

　　　　

　　　　此题应该是直接取自《算法导论》第9章（中位数和顺序统计学）的命题。如果对数组排序，再得出中位数，时间复杂度是 O(n log n) ，但这样的效率不高。对于这个命题不需要排序，算法导论的 9.2 节给出平均情况为 O（n）的方法，代码类似快排，其最差情况是 O（n^2)，但由于对数组随机选取一个点作为分割点，所以最差情况几乎不可能发生。第 9.3 节给出一种最差情况也能达到线性时间的方法，但编码实现比较麻烦。书中也没有给出伪码。以下代码是第 9.2 节中的方法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double nums[500];

void exchange(double* A, int i, int j)
{
    double tmp;
    if(i != j)
    {
        tmp = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = tmp;
    }
}

/* 以A中最后一个元素作为分割点，把A就地划为为两个子序列 */
int fix_partition(double* A, int begin, int end)
{
    double x = A[end];
    int i = begin - 1, j;
    for(j = begin; j < end; j++)
    {
        if(A[j] <= x)
        {
            i++;
            exchange(A, i, j);
        }
    }
    exchange(A, i+1, end);
    return i + 1;
}

/* 从A中随即取一个元素作为分割点，把A就地划为为两个子序列 */
int random_partition(double* A, int begin, int end)
{
    int i = rand() % (end - begin + 1) + begin;
    exchange(A, i, end);
    return fix_partition(A, begin, end);
}

/* 返回数组 A[begin, ..., end] 中第 i 小的数字，即排序后的 A[begin + i -1]  */
double random_select(double* A, int begin, int end, int i)
{
    if(begin == end)
        return A[begin];

    int q = random_partition(A, begin, end);
    int k = q - begin + 1;
    
    if(i == k)
    {
        return A[q];
    }
    else if(i < k)
    {
        return random_select(A, begin, q-1, i);
    }
    else
    {
        return random_select(A, q+1, end, i-k);
    }
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    int i, j;
    int T, n;
    scanf("%ld", &T);
    double result;
    for(i = 0; i < T; i++)
    {
        scanf("%ld", &n);
        for(j = 0; j < n; j++)
            scanf("%lf", nums + j);

        if(n & 1)
        {
            result = random_select(nums, 0, n-1, n/2+1);
        }
        else
        {
            result = random_select(nums, 0, n-1, n/2);
            result += random_select(nums, 0, n-1, n/2+1);
            result *= 0.5;
        }
        printf("%.3lf\n", result);
    }
    return 0;
}

　　　　参考资料：

　　　　（1）《算法导论》第9章，中位数和顺序统计学。