sin x 特解的假设

设y=asinx+bcosx是一个特解
y''''+2y''+y
=(bsinx-acosx)+2(-asinx-bcosx)+(asinx+bcosx)
=-(a-b)sinx-(a+b)cosx
-(a-b)sinx-(a+b)cosx=sinx
-(a-b)=1 且a+b=0
得a=-1/2,b=1/2
所以 y=(-1/2)sinx+(1/2)cosx是方程的一个特解