• 冒泡排序算法及其两种优化

     

    冒泡排序算法及其两种优化

    1、排序方法


         将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

    （1）初始

    　    R[1..n]为无序区。

    （2）第一趟扫描

    　    从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。

        　第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

    （3）第二趟扫描

    　    扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……

        　最后，经过n-1 趟扫描可得到有序区R[1..n]

      注意：

    　    第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

     

    2、冒泡排序过程动画演示

        　


    3、冒泡排序算法

    （1）分析

        　因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。

    具体算法：

    [cpp] view plain copy
    1. //冒泡排序  
    2. void BubbleSort1(int* arr, size_t size)  
    3. {  
    4.     assert(arr);  
    5.     int i = 0, j = 0;  
    6.   
    7.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    8.     {  
    9.         for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    10.         {  
    11.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    12.             {  
    13.                 int tmp = arr[j];  
    14.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    15.                 arr[j + 1] = tmp;  
    16.             }  
    17.         }  
    18.     }  
    19.   
    20. }  


    （2）优化1（优化外层循环）：

        　若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个标签flag，在每趟排序开始前，先将其置为0。若排序过程中发生了交换，则将其置为1。各趟排序结束时检查flag，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

     

    具体算法：

    [cpp] view plain copy
    1. //冒泡排序优化1  
    2. void BubbleSort2(int* arr, size_t size)  
    3. {  
    4.     assert(arr);  
    5.     int i = 0, j = 0;  
    6.   
    7.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    8.     {  
    9.         //每次遍历标志位都要先置为0，才能判断后面的元素是否发生了交换  
    10.         int flag = 0;  
    11.   
    12.         for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    13.         {  
    14.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    15.             {  
    16.                 int tmp = arr[j];  
    17.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    18.                 arr[j + 1] = tmp;  
    19.                 flag = 1;//只要有发生了交换，flag就置为1  
    20.             }  
    21.         }  
    22.   
    23.         //判断标志位是否为0，如果为0，说明后面的元素已经有序，就直接return  
    24.         if (flag == 0)  
    25.         {  
    26.             return;  
    27.         }  
    28.     }  
    29.   
    30. }  


    4、算法分析

    （1）算法的最好时间复杂度

        　若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：

            C(min)=n-1

            M(min)=0。

        　冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

     

    （2）算法的最坏时间复杂度

        　若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

            C(max)=n(n-1)/2=O(n^2)

            M(max)=3n(n-1)/2=O(n^2)

        　冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。

     

    （3）算法的平均时间复杂度为O(n^2)

        　虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

     

    （4）算法稳定性

        　冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

     

    5、算法优化2（优化内层循环）

      

       (1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序

    　　在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之后的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是无序区，R[lastExchange..n]是有序区。这样，一趟排序可能使当前无序区扩充多个记录，因此记住最后一次交换发生的位置lastExchange，从而减少排序的趟数。

    具体算法：

    [cpp] view plain copy
    1. //冒泡排序优化2  
    2. void BubbleSort3(int* arr, size_t size)  
    3. {  
    4.     assert(arr);  
    5.     int i = 0, j = 0;  
    6.     int k = size - 1,pos = 0;//pos变量用来标记循环里最后一次交换的位置    
    7.       
    8.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    9.     {  
    10.         //每次遍历标志位都要先置为0，才能判断后面的元素是否发生了交换  
    11.         int flag = 0;  
    12.   
    13.         for (j = 0; j <k; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    14.         {  
    15.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    16.             {  
    17.                 int tmp = arr[j];  
    18.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    19.                 arr[j + 1] = tmp;  
    20.                 flag = 1;//只要有发生了交换，flag就置为1  
    21.                 pos = j;//循环里最后一次交换的位置 j赋给pos  
    22.             }  
    23.         }  
    24.   
    25.         k = pos;  
    26.         //判断标志位是否为0，如果为0，说明后面的元素已经有序，就直接return  
    27.         if (flag == 0)  
    28.         {  
    29.             return;  
    30.         }  
    31.     }  
    32.   
    33. }  


    完整代码实现：

    [cpp] view plain copy
    1. #include<iostream>  
    2. using namespace std;  
    3. #include<cassert>  
    4.   
    5. //冒泡排序  
    6. void BubbleSort1(int* arr, size_t size)  
    7. {  
    8.     assert(arr);  
    9.     int i = 0, j = 0;  
    10.   
    11.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    12.     {  
    13.         for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    14.         {  
    15.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    16.             {  
    17.                 int tmp = arr[j];  
    18.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    19.                 arr[j + 1] = tmp;  
    20.             }  
    21.         }  
    22.     }  
    23.   
    24. }  
    25.   
    26. //冒泡排序优化1  
    27. void BubbleSort2(int* arr, size_t size)  
    28. {  
    29.     assert(arr);  
    30.     int i = 0, j = 0;  
    31.   
    32.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    33.     {  
    34.         //每次遍历标志位都要先置为0，才能判断后面的元素是否发生了交换  
    35.         int flag = 0;  
    36.   
    37.         for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    38.         {  
    39.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    40.             {  
    41.                 int tmp = arr[j];  
    42.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    43.                 arr[j + 1] = tmp;  
    44.                 flag = 1;//只要有发生了交换，flag就置为1  
    45.             }  
    46.         }  
    47.   
    48.         //判断标志位是否为0，如果为0，说明后面的元素已经有序，就直接return  
    49.         if (flag == 0)  
    50.         {  
    51.             return;  
    52.         }  
    53.     }  
    54.   
    55. }  
    56.   
    57. //冒泡排序优化2  
    58. void BubbleSort3(int* arr, size_t size)  
    59. {  
    60.     assert(arr);  
    61.     int i = 0, j = 0;  
    62.     int k = size - 1,pos = 0;//pos变量用来标记循环里最后一次交换的位置    
    63.       
    64.     for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次  
    65.     {  
    66.         //每次遍历标志位都要先置为0，才能判断后面的元素是否发生了交换  
    67.         int flag = 0;  
    68.   
    69.         for (j = 0; j <k; j++)//选出该趟排序的最大值往后移动  
    70.         {  
    71.             if (arr[j] > arr[j + 1])  
    72.             {  
    73.                 int tmp = arr[j];  
    74.                 arr[j] = arr[j + 1];  
    75.                 arr[j + 1] = tmp;  
    76.                 flag = 1;//只要有发生了交换，flag就置为1  
    77.                 pos = j;//循环里最后一次交换的位置 j赋给pos  
    78.             }  
    79.         }  
    80.   
    81.         k = pos;  
    82.         //判断标志位是否为0，如果为0，说明后面的元素已经有序，就直接return  
    83.         if (flag == 0)  
    84.         {  
    85.             return;  
    86.         }  
    87.     }  
    88.   
    89. }  
    90.   
    91.   
    92. int main()  
    93. {  
    94.     int arr[5] = { 5,4,3,2,1 };  
    95.     cout << "初始顺序为：";  
    96.     for (int i = 0; i < 5; i++)  
    97.     {  
    98.         cout << arr[i] << " ";  
    99.     }  
    100.     cout << endl;  
    101.   
    102.     /*BubbleSort1(arr, 5);*/  
    103.     /*BubbleSort2(arr, 5);*/  
    104.     BubbleSort3(arr, 5);  
    105.   
    106.     cout << "冒泡排序后顺序为：";  
    107.     for (int i = 0; i < 5; i++)  
    108.     {  
    109.         cout << arr[i] << " ";  
    110.     }  
    111.     cout << endl;  
    112.     system("pause");  
    113.     return 0;  
    114. }  

    运行结果：

    初始顺序为：5 4 3 2 1

    冒泡排序后顺序为：1 2 3 4 5

    请按任意键继续. . .
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/hobby0524/p/7155174.html
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