115.给树染色

原题链接：115.给树染色

解题思路

贪心+树上操作+并查集思想+模拟性质

首先这道题有一个错误的思想，那就是看当前节点的子节点，选择最大的那个节点，这个明显是错误的，如下图所示。

如果按照上面的错误贪心实现肯定是错误的。

下面是正确的贪心思路

我们知道，我们肯定是要权值val最大的点x，越先被染色越好，这是正确的贪心，那么我们如何染色呢？如果说我们要让x点染色的话，那么肯定它的父亲father[x]必须先被染色。既然如此的话，那么我们接着可以这样思考。

我们现在面临两个分支,如上图中的根节点1,到底选择2分支,还是3分支的时候。我们发现自然是选择2好,但是计算机不知道,那么如何让计算机知道了,我们可以设置一个数组w,设w[x]表示为x为根节点的树的平均权值,也就是w[x]=x子树的权值总和/x子树的个数。

样例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,root;
struct Node
{
    int p,s,v;
    double avg;
}nodes[N];
int find()
{
    double avg=0;
    int res=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=root&&nodes[i].avg>avg)
        {
            avg=nodes[i].avg;
            res=i;
        }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>root;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>nodes[i].v;
        nodes[i].avg=nodes[i].v;
        nodes[i].s=1;
        ans+=nodes[i].v;
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        nodes[b].p=a;
    }
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int p = find();
        int father = nodes[p].p;
        ans += nodes[p].v * nodes[father].s;
        nodes[p].avg = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (nodes[j].p == p)
                nodes[j].p = father;
        nodes[father].v += nodes[p].v;
        nodes[father].s += nodes[p].s;
        nodes[father].avg = (double)nodes[father].v / nodes[father].s;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}