UVa 1349

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095

题意：

给n个点（n≤99）的有向带权图，找若干个有向圈，使得每个点恰好属于一个圈。
要求权和尽量小。注意即使(u,v)和(v,u)都存在，它们的权值也不一定相同。

分析：

每个点恰好属于一个有向圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。
反过来，只要每个点都有唯一的后继，每个点一定恰好属于一个圈。
把每个点i拆成Xi和Yi，原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv，
则题目转化为了这个二分图上的最小权完美匹配问题。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

/// 结点下标从0开始，注意maxn
struct MCMF {
    static const int maxn = 99 * 2 + 5;
    static const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct Edge {
        int from, to, cap, flow, cost;
    };

    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int inq[maxn]; // 是否在队列中
    int d[maxn]; // Bellman-Ford
    int p[maxn]; // 上一条弧
    int a[maxn]; // 可改进量

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost});
        edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost});
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) {
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        d[s] = 0;  inq[s] = 1;  p[s] = 0;  a[s] = INF;
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()) {
            int u = Q.front();  Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                    if(!inq[e.to]) {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t] == INF) return false;
        //if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow;
        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];
        for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u]^1].flow -= a[t];
        }
        return true;
    }
    // 需要保证初始网络中没有负权圈
    pair<int,int> MincostMaxflow(int s, int t) {
        int flow = 0, cost = 0;
        while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
        //while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost));
        return make_pair(flow, cost);
    }
} mm;

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        mm.init(n*2+2);
        int start = 0, finish = n*2+1;
        for(int j, d, i = 1; i <= n; i++) {
            mm.AddEdge(start, i, 1, 0);
            mm.AddEdge(i+n, finish, 1, 0);
            while(true) {
                scanf("%d", &j);
                if(j == 0) break;
                scanf("%d", &d);
                mm.AddEdge(i, j+n, 1, d);
            }
        }
        pair<int,int> p = mm.MincostMaxflow(start, finish);
        if(p.first < n) printf("N
");
        else printf("%d
", p.second);
    }
    return 0;
}