DP

• 动态规划 Lv1

P1156 垃圾陷阱

f [ hight ] = life;

一开始想的是用life做下标 看来还是要多方面想想啊…

这是个变种背包【只是蒟蒻这么觉得… 

取不取 取哪个的问题蒟蒻觉得都能跟背包搭上边

最初想法：

如果堆 那么生命就是能到达它的点的最大生命

如果吃 那就把能到达它的点生命都续命

【然鹅蒟蒻一开始做的时候并没有背包的觉悟 以为是个线性的卡了半天…

这样做仿佛可以？

但会导致冗余操作 即堆垃圾的操作会导致不完全跳跃

我们的目标仅仅是出坑 所以不需要这种操作

 【呵呵呵cnblogs又吞我稿

于是优化后的算法如下

首先把垃圾按出现时间排序

然后对于每个垃圾i

枚举所有高度j

如果f[j] > i的出现时间

说明当前高度还来得及做垃圾i的操作

状态转移如下

堆 : f[j] = max(f[j], f[j + height[i]]);

吃 : f[j] += eat[i];

正如背包 若要压一维 则j倒序

另外 随时判定能否出坑 能则直接跳出

最后出不了坑的话 答案就是f[0] 相当于所有垃圾都用来吃

    f[0] = 10;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = n; j >= 0; j--)
            if(f[j] >= node[i].t){
                if(j + node[i].h >= n){
                    printf("%d", node[i].t);
                    return 0;        
                }
                f[j + node[i].h] = max(f[j + node[i].h], f[j]);
                f[j] += node[i].w;       
            }     
    printf("%d", f[0]);

矩阵取数游戏

由于影响最后答案的是取数顺序

所以这是一道典型区间dp

记得高精哈

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%s", a[i]);
            mul(a[i], bin[m], f[i][i]);
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j <= m - i; j++){
                char tmp[2][1000];
                mul(bin[m - i], a[j], tmp[0]);
                add(f[j + 1][j + i], tmp[0], tmp[0]);
                mul(bin[m - i], a[j + i], tmp[1]);
                add(f[j][j + i - 1], tmp[1], tmp[1]);
                give(cmp(tmp[0], tmp[1]) ? tmp[0] : tmp[1] , f[j][j + i]);
            }
        }
        add(ans, f[1][m], ans);
    }

小a和uim之大逃离

看到数据范围

n,m<=800,1<=k<=15

大概是个n方级，有关n,m,k的状态转移

先列它三维f[n][m][k]

在当前格子的不是小a就是uim

所以f[x][y][z][1 / 0]表示 0 ：小a 1：uim在当前格(x, y)取z的方案数

那么每个格子一开始就是f[x][y][map[x][y]][0] = 1;

最后求f[x][y][0][1]的和

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
            f[i][j][map[i][j] % p][0] = 1;
        }
//初始化
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
    for(int q = 0; q < p; q++){
        f[i][j][q][0] = (f[i][j][q][0] + f[i - 1][j][(q - map[i][j] + p) % p][1]) % P;
        f[i][j][q][0] = (f[i][j][q][0] + f[i][j - 1][(q - map[i][j] + p) % p][1]) % P;
        f[i][j][q][1] = (f[i][j][q][1] + f[i - 1][j][(q + map[i][j] + p) % p][0]) % P;
        f[i][j][q][1] = (f[i][j][q][1] + f[i][j - 1][(q + map[i][j] + p) % p][0]) % P; 
    }
//状态转移
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            ans = (ans + (long long)f[i][j][0][1]) % P;
        }
//统计
    printf("%lld", ans);

P2467 [SDOI2010]地精部落

能力有限 右转洛谷

拆分数列

正向dp求最后一个数的最小值

逆向dp求第一个数最大值

注意零的处理

bool cmp(int f1, int t1, int f2, int t2){
    while(!a[f1] && f1 < t1) f1++;
    while(!a[f2] && f2 < t2) f2++;
    int len1 = t1 - f1 + 1, len2 = t2 - f2 + 1;
    if(len1 != len2 ) return len1 > len2;
    for(int i = 0; i < len1; i++)
        if(a[f1 + i] != a[f2 + i]) return a[f1 + i] > a[f2 + i];
    return 0;    
}

    scanf("%s", str);
    n = strlen(str);
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = str[i - 1] - '0';
    a[0] = -1;
    f1[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = i; j >= 1; j--){
            if(cmp(j, i, f1[j - 1], j - 1)){
                f1[i] = j; break;
            }
        }
    }
    while(!a[f1[n] - 1]) f1[n]--;
    //for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", f1[i]);
    f2[f1[n]] = n;
    for(int i = f1[n] - 1; i >= 1; i--){
        for(int j = f1[n]; j >= i; j--){
            if(cmp(j + 1, f2[j + 1], i, j)){
                f2[i] = j; break;
            }
        }
    }
    int i = 1;
    while(i <= n){
        for(int j = i; j <= f2[i]; j++) printf("%d", a[j]);
        i = f2[i] + 1;
        if(i <= n) printf(",");
    }

[SDOI2009]学校食堂

这道题。。。想暴力都难。。。

而dp就是让我们的枚举优雅一些

如果要写个暴力的话

当一个人自己被选的时候走到下一个数 就可以保证到最后的时候所有人都打完

或者也可以选择在容忍范围内选别的人

然后要判断各个未被选数的最低容忍范围在哪里

然后分分钟T爆

。。。

那怎么办呢？ 当然要优雅

1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。

显然我们要做一个与bi有关的dp

我们在上述暴力的时候需要什么？

自己的信息 okk

容忍范围 。。。 最大是7嘛

所以状压 维护后7位的状态就好了

在当前状态中 由于要统计时间

一样的状态 结束者不同也会导致答案不同

所以再开一维

至于dp维护的值 当然是最短时间啦……

这道题用填表还是刷表呢？显然后者

    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d%d", &a[i], &end[i]);
            end[i] += i;
        }    
        memset(f, inf, sizeof(f));
        f[1][0][7] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = 0; j < (1 << 8); j++)//枚举状态
        for(int k = -8; k <= 7; k++)
        if(f[i][j][k + 8] != inf){
            if(j & 1) 
                f[i + 1][j >> 1][k + 7] = min(f[i + 1][j >> 1][k + 7], f[i][j][k + 8]);
            else{
                lir = inf;
                for(int h = 0; h <= 7; h++)
                if(!((j >> h) & 1)){
                    if(i + h > lir) break;
                    lir = min(lir, end[i + h]);//维护容忍范围
                    f[i][j | (1 << h)][h + 8] = min(f[i][j | (1 << h)][h + 8],
                    f[i][j][k + 8] + (i + k ? (a[i + k] ^ a[i + h]) : 0));//i+h要打饭
                }    
            }
        }
        int ans = inf; 
        for(int i = 0; i <= 8; i++)
            ans = min(f[n + 1][0][i], ans);
        printf("%d
", ans);