[CF1045A] Last chance

题目:Last chance

传送门:http://codeforces.com/contest/1045/problem/A

分析：

1）有$n$个敌方飞船，己方有$m$个武器，有三种类型。

2）$第0种$：能攻击一艘 编号属于大小为$ki$的集合的飞船。显然，这是一个二分图最大匹配，可以暴力建边。

3）$第1种$：能攻击一艘 编号在$[l_i,r_i]$区间内的飞船。显然，这还是二分图最大匹配，但是，“武器到区间所有飞船建边”这种复杂度就不可接受了。

4）点与区间所有点建边可以采用线段树优化。

5）$第2种$：能攻击三艘飞船中的0艘或者两艘，编号分别为$ai,bi,ci$。题目保证了一艘飞船至多被包括在一个这样的三元组中，也就是所有第2种武器的攻击集合互不相交。

6）贪心攻击掉两艘。对每个三元组建一个辅助点让它们的流量和小于等于$1$.

7）很明显的网络流了。

8）对于$第0种$武器：源点到武器建一条容量为1的边，武器到集合中每一个飞船建一条容量为1的边。

9）对于$第1种$武器：线段树优化点到区间建边：对于这$m$个人先建一棵线段树，父亲节点向儿子节点连容量为$INF$的边，最后叶子结点向对应的飞船连容量为$1$的边。这样给$第1种$武器对应连边的时候直接给区间连边就行了。

10）对于第2种武器：贪心掉$a_i,b_i$，$a_i,b_i$不必向汇点连边，武器节点向$a_i,b_i$连接一条反向容量为1的边，向$c_i$连一条容量为1的边，这样就保证了$a_i,b_i,c_i$要么被选到2个，要么被选到3个。

11）题目还要输出方案。可以采用类似退流的方式。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN=200005,INF=1e9+7;
int n,m,ans=0,vis[maxN];
struct Edge{int to,f,next;};
struct NetWorkFlow{
    int en,fi[maxN];
    Edge e[maxN];
    void addE(int v,int u,int f){
        e[++en].to=u;e[en].f=f;e[en].next=fi[v];fi[v]=en;
        e[++en].to=v;e[en].f=0;e[en].next=fi[u];fi[u]=en;
    }
    int tot,S,T,cnt[maxN],dis[maxN];
    int sap(int t,int delta){
        if(t==T)return delta;
        int sum=0,mindis=tot+1;
        for(int i=fi[t];i;i=e[i].next){
            if(e[i].f && dis[t]==dis[e[i].to]+1){
                int save=sap(e[i].to,std::min(e[i].f,delta-sum));
                sum+=save;
                e[i].f-=save;
                e[i^1].f+=save;
                if(dis[S]>=tot+1 || delta==sum)return sum;
            }
            if(e[i].f && dis[e[i].to]<mindis)mindis=dis[e[i].to];
        }
        if(!sum){
            if(!--cnt[dis[t]])dis[S]=tot+1;
            else ++cnt[dis[t]=mindis+1];
        }
        return sum;
    } 
    void Sol(){
        cnt[0]=tot+1;
        while(dis[S]<tot+1)
            ans+=sap(S,INF);
    } 
}NW;
struct SegmentTree{
    int id[maxN];
    void Init(int v,int l,int r){
        id[v]=++NW.tot;
        if(l==r){NW.addE(id[v],l,1);return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        Init(v<<1,l,mid);NW.addE(id[v],id[v<<1],INF);
        Init(v<<1|1,mid+1,r);NW.addE(id[v],id[v<<1^1],INF);    
    }
    void addE(int v,int l,int r,const int &L,const int &R,const int& u){
        if(L<=l && r<=R){NW.addE(u,id[v],1);return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(L<=mid)addE(v<<1,l,mid,L,R,u);
        if(mid< R)addE(v<<1|1,mid+1,r,L,R,u);
    }
}ST;
int Re(){
    int ch='@',x=0;
    for(;ch<48 || 57<ch;ch=getchar());
    for(;47<ch && ch<58;ch=getchar())x=x*10+ch-48;
    return x;
}
int Beg,tmp;
map<int,int>mp[maxN];
void GetAns(int v){
    if(v>=Beg){tmp=v-Beg+1;return;}
    auto it=mp[v].begin();
    GetAns(it->first);
    --it->second;
    if(!it->second)mp[v].erase(it);
}
int main(){
    n=Re();m=Re();
    NW.en=1;memset(NW.fi,0,sizeof NW.fi);
    NW.tot=m;NW.S=++NW.tot;NW.T=++NW.tot;
    ST.Init(1,1,m);Beg=NW.tot+1;
    for(int i=1,op;i<=n;++i){
        ++NW.tot;
        op=Re();
        if(op==0){
            NW.addE(NW.S,NW.tot,1);
            for(int k=Re(),x;k--;){x=Re();NW.addE(NW.tot,x,1);}
        }else if(op==1){
            NW.addE(NW.S,NW.tot,1);
            int L=Re();int R=Re();
            ST.addE(1,1,m,L,R,NW.tot);
        }else{
            int a=Re();int b=Re();int c=Re();
            vis[a]=vis[b]=1;ans+=2;
            NW.addE(NW.tot,a,0);NW.e[NW.en].f=1;
            NW.addE(NW.tot,b,0);NW.e[NW.en].f=1;
            NW.addE(NW.tot,c,1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)if(!vis[i])NW.addE(i,NW.T,1);
    NW.Sol();
    printf("%d
",ans); 
    for(int i=1;i<=NW.tot;++i)
        for(int j=NW.fi[i];j;j=NW.e[j].next)
            if((j&1)&&NW.e[j].f)
                mp[i][NW.e[j].to]=NW.e[j].f; 
    for(int i=1;i<=m;++i){
        bool f=true;
        for(int j=NW.fi[i];j&&f;j=NW.e[j].next)if(NW.e[j].to==NW.T&&NW.e[j].f)f=false;
        if(f){
            GetAns(i);
            printf("%d %d
",tmp,i);
        }
    }
    return 0;
}