【JZOJ4869】【NOIP2016提高A组集训第9场11.7】平均数

题目描述

数据范围

解法

二分答案。
对于一个答案mid，要求出区间平均数小于mid的个数ans。
给所有数减去mid，那么问题转化为求出所有区间和为负数的个数。
对于一个区间[l,r]，如果sum[r]-sum[l-1]<0，那么这个区间和就为负数。
算出前缀和后，利用归并排序对逆序对计数。
ans即为这个计数器的值。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="ave.in";
const char* fout="ave.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=100007;
int n,m,i,j,k;
double l,r,mid;
ll ans;
int a[maxn];
double sum[maxn],xsum[maxn];
void mergesort(int l,int r){
    int i,j,k,mid=(l+r)/2;
    if (l==r) return ;
    mergesort(l,mid);
    mergesort(mid+1,r);
    i=l;
    j=mid+1;
    k=l;
    while (i<=mid && j<=r){
        if (sum[i]>=sum[j]){
            xsum[k++]=sum[j++];
            ans+=mid-i+1;
        }else xsum[k++]=sum[i++];
    }
    while (i<=mid) xsum[k++]=sum[i++];
    while (j<=r) xsum[k++]=sum[j++];
    for (i=l;i<=r;i++) sum[i]=xsum[i];
}
bool judge(double v){
    sum[0]=0;
    for (i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-v;
    }
    ans=0;
    mergesort(0,n);
    return ans>=m;
}
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    l=0;
    r=10e9;
    while (r-l>10e-6){
        mid=(l+r)/2;
        if (judge(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.4lf",l);
    return 0;
}

启发

又一次刷新了我对所有区间问题的认识。
让我觉得问题套路层出不穷，似乎找不着规律。
很久之前就接触过这题，但是当时并没有太重视。
虽然知道是二分答案，但是知道是要求区间和为负数时就无从下手。
明明是很简单的问题，但是就是转不出脑袋里的死胡同。
心里一心想着分治，因为之前的题目种种显示是所有区间问题可以利用分治、动态规划等来解决。
然后找不着头绪。
其实归并排序找逆序对也算是分治。
但是并没有想出是要找逆序对的个数。
导致遇到这道题不知所措。
还是要多练习问题的转化。

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本道题主要思路：
第k大平均数->二分
区间平均数小于mid->区间和为负->前缀和的逆序对等同于区间负