【JZOJ3873】【NOIP2014八校联考第4场第2试10.20】乐曲创作(music)

ujfuiaty

小可可是音乐学院的一名学生，他需要经常创作乐曲完成老师布置的作业。
可是，小可可是一个懒惰的学生。所以，每次完成作业时，他不会重新创作一首新的乐曲，而是去修改上一次创作过的乐曲作为作业交给老师。小可可的乐曲由N个音调不同的音符组成，分别记为音符1…N。因此，他创作的乐曲是由1…N的一个排列构成，例如N=5时，他创作的乐曲可能为：2,1,3,5,4。但是，小可可每一次会按照一定的要求修改上一次创作的乐曲。他规定，修改过后的乐曲必须与上一次创作的乐曲的悦耳值相同。所谓悦耳值就是他所创作的乐曲，也就是1…N的排列中逆序对的个数。逆序对是指对于1…N的一个排列A1,A2,...,An中的两个数Ai,Aj，满足i<j而Ai>Aj，例如：2,1,3,5,4 这个排列中有2个逆序对，分别为：(2,1)，(5,4)。可是，满足条件的排列有很多，小可可会选择在这些满足条件的排列中字典序大于上次创作乐曲的排列的字典序，且字典序尽量小的那一个排列作为新的乐曲。这里的字典序指：排列A：A1,A2…An和排列B：B1,B2…Bn，若存在一个数k，使得Ak<Bk，且A1=B1,A2=B2,……,Ak-1=Bk-1，我们就称排列A的字典序小于排列B的字典序。
由于小可可最近要参加学校的篮球比赛，他没有空余时间完成老师布置的作业，于是他希望作为他好友的你帮助他完成作业。

100%的数据，1≤N≤500000。

sg

容易知道，原序列第一个改变的数尽量靠后比较好。
所以从后往前枚举序列。
设枚举到的数是x，
容易知道无论这个数以及它后面的数无论怎么排列，这个数前面的数造成的逆序对个数是一定的。
显然前缀逆序对可以预处理。
然后，通过二分，可以求出这意味最少变成什么数字。
然后再利用二分贪心构造这个序列。

code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=600007;
ll n,i,j,k,yi;  
ll a[maxn],c[maxn],b[maxn],d[maxn],e[maxn];
void change(ll v,ll v1){
    for (;v<=n;v+=v&-v) c[v]+=v1;
}
ll getsum(ll v){
    ll k=0;
    for (;v;v-=v&-v) k+=c[v];
    return k;
}
void modify(ll v,ll v1){
    e[v]=min(e[v],v1);
    for (;v<=n;v+=v&-v) d[v]=min(d[v],v1);
}
ll getmin(ll l,ll r){
    ll k=inf;
    while (l<=r){
        if (r-(r&-r)>=l){
            k=min(k,d[r]);
            r-=r&-r;
        }else{
            k=min(k,e[r]);
            r--;
        }
    }
    return k;
}
ll cc[maxn*20];
void change(ll l,ll r,ll t,ll v,ll v1){
    ll mid=(l+r)/2;
    if (l==r){
        cc[t]=v1;
        return ;
    }
    if (v<=mid) change(l,mid,t*2,v,v1);
    else change(mid+1,r,t*2+1,v,v1);
    cc[t]=min(cc[t*2],cc[t*2+1]);
}
ll getmin(ll l,ll r,ll t,ll v1,ll v2){
    ll mid=(l+r)/2;
    if (l>v2 || r<v1) return inf;
    if (l>=v1 && r<=v2) return cc[t];
    return min(getmin(l,mid,t*2,v1,v2),getmin(mid+1,r,t*2+1,v1,v2));
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=n;i>0;i--){
        change(a[i],1);
        b[i]=getsum(a[i]-1);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(d,127,sizeof(d));
    memset(e,127,sizeof(e));
    memset(cc,127,sizeof(cc));
    j=inf;
    for (i=n;i>0;i--){
        change(a[i],1);
        k=n-i+1;
        ll l=a[i]+1,r=n,mid,tmd,tmp;
        /*while (l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if (b[i-1]+getsum(mid-1)<=b[n]) r=mid;
            else l=mid+1;
        }*/
        if (b[i-1]+getsum(l-1)<=b[n]){
            tmp=l;
            /*l=a[i]+1;
            r=n;
            while (l<r){
                mid=(l+r+1)/2;
                if (b[i-1]+getsum(mid-1)+k*(k-1)/2>=b[n]) l=mid;
                else r=mid-1;
            }*/
            l=n;
            if (b[i-1]+getsum(l-1)+k*(k-1)/2>=b[n]){
                tmd=l;
                if (tmp<=tmd){
                    j=getmin(tmp,tmd);
                    if (j<2000000000){
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        modify(a[i],a[i]);
        change(1,n,1,a[i],a[i]);
    }
    for (k=1;k<i;k++) printf("%lld ",a[k]);
    printf("%lld ",j);
    change(j,-1);
    change(1,n,1,j,inf);
    change(1,n,1,a[i],a[i]);
    ll need=b[n]-b[i-1]-getsum(j-1);
    for (i=i+1;i<=n;i++){
        ll l=1,r=n,mid;
        k=n-i-1;
        while (l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if (getsum(mid-1)+k*(k+1)/2>=need) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        j=getmin(1,n,1,l,n);
        need-=getsum(l-1);
        change(1,n,1,j,inf);
        change(j,-1);
        printf("%lld ",j);
    }
    return 0;
}

=o=

一个指定长度的任意排列可以构造出的逆序对个数是连续的。