上一篇编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言(4)--二进制减法器中，我们在减法器中对于减数大于被减数的情况当作溢出处理，实际上是由于加法器无法表示负数（至少在本文之前），本文的主题就是讨论负数的表示。
同样先对十进制进行分析（易于理解），然后过渡到二进制。
我们知道数字是没有界限的，然而我们所用到的数字都是有限的。所以先以三位十进制数为例。三位十进制数的范围为000-999，我们用这一千个数来表示-500~499。我们打算不用负号来表示负数，因为计算机里所有的信息都是用二进制来表示的，包括负号“-”。下面是我们的方法，以0为中心：
也就是说以5、6、7、8、9开头的数字都是负数，这样
-500，-499，-498，...，-1,0,1，...，498,499
就可以表示为
500,501,502,503，...，999,0,1,2，...，498,499
可以注意到这形成了一个循环序列，最小的负数500看上去像最大整数499的延续。
我们也可以这么理解，十进制有符号三位数可以表示为500,501,502,503，...，999,0,1,2，...，498,499。当然无符号三位数还是原来的000~999。
上面的这种标记法称为10的补数，如果看了上一篇就会知道，我们在实现减法器的时候用到了对9的补数，实际上对10的补数结果等于对9的补数加1。例如-255对10的补数为（999-255+1）=745。
有了10的补数，我们将不会再有减法。例如143-78=？计算机就会这么处理（假设计算机是十进制的），-78的补数是（999-078+1）=922,143-78=143+922=1065，由于是三位数，（最高位忽略）得到65。而65-150=65+850（150对10的补数）=915，实际上这就是-85。
下面我们看看二进制。同样的在二进制中，我们需要求减数对2的补数。以有符号的8位二进制为例，0000 0000~1111 1111（十进制中0~255）以0为中心可以得到以1开头的数字都是负数，如下图所示
也就是最高位成了符号位（有符号十进制中，最高位也是符号位，不过符号位数字为5、6、7、8、9）。
二进制中为了计算2的补数，先计算1的补数然后加1。二进制中可以简化为取反然后加1。
这样我们不用负号就可以表示负数。
例如-127+124=1000 0001 + 0111 1100（124对2的补数）=1111 1101，实际上这就是-3。
需要注意的地方就是，这里涉及到上溢和下溢的问题，例如125+125=1000 0011+1000 0011=1111 1010，以1开头，是负数-6，两个整数相加成了一个负数；同样的情况对负数也一样，-125+（-125）=1000 0011+1000 0011=1 0000 0110 由于是8位，这个数字是+6，两个负数相加成了一个整数。
这样的加法是无效的。此时我们需要更多的位数来表示这些数字。
从上面可以看出，三位无符号十进制数的范围为000~999，三位有符号十进制数（姑且这么说）的范围为-500~499。同样，
8位无符号二进制数范围为0000 0000~1111 1111（0~255），8为有符号二进制数的范围为1000 0000~0111 1111（-128~+127）。
所以我们必须弄清楚是有符号数还是无符号数，这也是二进制的麻烦之处。