SMO算法--SVM(3)
利用SMO算法解决这个问题：
SMO算法的基本思路：
SMO算法是一种启发式的算法（别管启发式这个术语， 感兴趣可了解）， 如果所有变量的解都满足最优化的KKT条件， 那么最优化问题就得到了。
每次只优化两个
, 将问题转化成很多个二次规划的子问题， 直到所有的解都满足KKT条件为止。
整个SMO算法包括两个部分：
1， 求解两个变量的解析方法
2， 选择变量的启发式方法
## 求解两个变量的解析方法
先选择两个变量，其余的固定， 得到子问题：
更新
先不考虑约束条件， 代入
， 得到：
对
求导, 得到：
由于决策函数为：
令：
定义**误差项**：
定义学习率：
将v1， v2代入到
中， 得到：
代入误差项和学习率， 得到最终的导数表达式：
求出：
表示未加约束条件求出来的（未剪辑）
加上约束条件：
约束条件如下图的正方形框所示， 一共会有两种情况：
以左图为例子分析：，约束条件可以写成：，分别求取的上界和下界：
下界：
上界：
同理，右图情况下
下界：
上界：
加入约束条件后：
然后根据：
计算出
：
## 选择变量的启发式方法
的选择
选择违反KKT条件的， 
选择使|E1 - E2|变化最大的。
具体过程如下：
的选择：
由KKT条件：
具体证明过程：
一般来说，我们首先选择违反
这个条件的点。如果这些支持向量都满足KKT条件，再选择违反
和 
的点。
的选择：
要让|E1 - E2|变化最大。E1已经确定， 找到使得|E1-E2|最大的E2对应的即可。
更新 b
更新b要满足
:
得到：
根据E1的计算公式：
代入即可得到：
同理：
更新b：
更新Ei
更新Ei时候， 只需要用到支持向量就好了， 因为超平面就是用支持向量来确定的， 其他的点其实并没有贡献什么作用， 只计算支持向量可以减小计算量。
其中，S是支持向量的集合。
## SMO算法的总结：
先初始化参数， 选择， 然后更新到所有变量满足KKT条件。
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