leecode 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解法：动态规划

思路：

动态规划，dp[i][j]从起点到(i,j)位置的最大价值

dp[i][0] = dp[i-1] + grid[i][0]

dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]

dp[i][j] = (dp[i-1][j] >= dp[i][j-1] ? dp[i-1][j]+grid[i][j] : dp[i][j-1] + grid[i][j])

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {

        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        // 初始化边界
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < rows; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < cols; j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }

        // dp[i][j] = (dp[i-1][j] >= dp[i][j-1] ? dp[i-1][j]+grid[i][j] : dp[i][j-1] + grid[i][j])
        for(int i = 1; i < rows; i++){
            for(int j = 1; j < cols; j++){
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] >= dp[i][j-1] ? dp[i-1][j]+grid[i][j] : dp[i][j-1] + grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[rows-1][cols-1];
    }
}

leetcode运行时间为3ms, 空间为41.7MB

复杂度分析：

时间复杂度：遍历了grid数组，求出了所有的dp 值，所以时间复杂度为O(rows * cols)

空间复杂度：一个dp数组的大小，O(rows * cols)

小技巧：

给dp数组多开一行一列的空间可以使代码更加简洁：

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {

        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows + 1][cols + 1];

        //  dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1]);
        for(int i = 1; i <= rows; i++){
            for(int j = 1; j <= cols; j++){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[rows][cols];
    }
}