【倍增】 Genius acm

传送门

题意

给定一个长度为(n)的整数序列(a)，以及一个数(t)，和一个(m)，将(a)分成子序列，子序列中满足从中取出(m)对数（不能重复取，如果不够取到不能取为止），使得每一对数的差的平方和最大，
将这个最大值定义为序列的校验值，使得子序列的校验值小于等于(t)，问最少能够分成多少个子序列

数据范围

(egin{array}{l}1 leq K leq 12 \ 1 leq N, M leq 500000 \ 0 leq T leq 10^{18} \ 0 leq A_{i} leq 2^{20}end{array})

题解

对于一段序列来说，取最大的和最小的组成一对，这样计算出来的和是最大的

• 初始化(p=1，r = l)

• 求出([ l , r+p ])的校验值

  • 如果校验值(<=t, r=r + p,p=p imes 2),否则(p= frac{p}{2})

• 重复上步，直到(p=0)

• 以上的过程最多进行(O（logn）)次，每次循环都对$ r-l$ 排序，总体为O(（nlog^{2}n）)，每次求校验值的时候不需要快速排序，用类似归并排序的算法只需要对新增部分排序

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)

const int N=5e5+10;
int _;
int n,m;
ll t;
int a[N],b[N],c[N];
int last;
void merge(int l,int mid,int r){   
    int i = l,j = mid+1;
    for(int k=l;k<=r;k++){
        if(j > r || (i <= mid && b[i] < b[j]))
            c[k] = b[i++];
        else c[k] = b[j++];
    }
}
long long cal(int l,int r){
    if(r > n) r = n;
    int cp = min(m,(r-l+1)/2);
    for(int i=last+1,i<=r;i++) b[i] = a[i];
    sort(b+last+1,b+r+1);
    merge(l,last,r);
    ll res=0;
    rep(i,0,cp) 
        res += 1ll * (c[r-i]-c[l+i])*1ll*(c[r-i]-c[l+i]);
    return res;
}

void solve()
{
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    last=1;
    int ans=0,l=1,r=1;
    b[1]=a[1];
    while(l<=n){
        int p=1;
        while(p){  
            long long res = cal(l,r+p);
            if(res <= t){
                last = r = min( r+p , n );
                for(int i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i]; // 保存有序形式
                if(r==n) break;
                p*=2;
            }
            else p/=2;
        }
        ans++;
        l=r+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}   

int main(){
    cin>>_;
    while(_--)
        solve();
}