• [BJOI2019]删数(线段树)


    题解:很容易发现这样的一个规律:设i出现的次数为cnt[i],然后覆盖[i-cnt[i]+1,i]这段,空白的部分就是所求的答案。

    但我开始根据这个规律写了个错误的O(n)做法,就是直接差分加减,考虑全部覆盖,这样显然是错的!为什么?原因很简单:只有i值在[1,n]内的cnt[i]才能覆盖答案!我的差分做法没有考虑到,还调了半年。

    但很容易把它转化成O(nlogn)的线段树,记录一个数组cur,表示当前所求的值的初始位置在[cur+1,cur+n],每次±1时,只需要平移一次即可,然后用线段树维护区间最小值、最小值出现次数即可,因为很容易发现不存在答案小于0的位置。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define lson l,mid,rt<<1
    #define rson mid+1,r,rt<<1|1
    using namespace std;
    const int N=601000;
    int n,m,cur,all,a[N],c[N],mn[N<<2],num[N<<2],ans[N<<2],lazy[N<<2];
    void pushup(int rt)
    {
        mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);
        num[rt]=(mn[rt]==mn[rt<<1]?num[rt<<1]:0)+(mn[rt]==mn[rt<<1|1]?num[rt<<1|1]:0);
        ans[rt]=mn[rt]?0:num[rt];
    }
    void build(int l,int r,int rt)
    {
        if(l==r){num[rt]=ans[rt]=1;return;}
        int mid=l+r>>1;
        build(lson),build(rson);
        pushup(rt);
    }
    void modify(int rt,int v){lazy[rt]+=v,mn[rt]+=v,ans[rt]=mn[rt]?0:num[rt];}
    void pushdown(int rt)
    {
        if(!lazy[rt])return;
        modify(rt<<1,lazy[rt]),modify(rt<<1|1,lazy[rt]);
        lazy[rt]=0;
    }
    void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt)
    {
        if(L<=l&&r<=R){modify(rt,v);return;}
        pushdown(rt);
        int mid=l+r>>1;
        if(L<=mid)update(L,R,v,lson);
        if(R>mid)update(L,R,v,rson);
        pushup(rt);
    }
    int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
    {
        if(L<=l&&r<=R)return ans[rt];
        pushdown(rt);
        int mid=l+r>>1,ret=0;
        if(L<=mid)ret+=query(L,R,lson);
        if(R>mid)ret+=query(L,R,rson);
        return ret;
    }
    void change(int x,int v)
    {
        int k=c[x]+(v>0);c[x]+=v;
        if(x>cur&&x<=cur+n)update(x-k+1,x-k+1,v,1,all,1);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cur=m+n,all=2*(m+n);
        build(1,all,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=cur,c[a[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[cur+i])update(cur+i-c[cur+i]+1,cur+i,1,1,all,1);
        while(m--)
        {
            int p,x;scanf("%d%d",&p,&x);
            if(p>0)change(a[p],-1),a[p]=cur+x,change(a[p],1);
            else if(x==1)
            {
                int pos=cur+n;
                if(c[pos])update(pos-c[pos]+1,pos,-1,1,all,1);
                if(c[cur])update(cur-c[cur]+1,cur,1,1,all,1);
                cur--;
            }
            else{
                cur++;
                int pos=cur+n;
                if(c[cur])update(cur-c[cur]+1,cur,-1,1,all,1);
                if(c[pos])update(pos-c[pos]+1,pos,1,1,all,1);
            }
            printf("%d
    ",query(cur+1,cur+n,1,all,1));
        }
    }
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