LeetCode-282 Expression Add Operators

题目描述

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

题目大意

给定一个只包含0-9的字符串和一个正整数，要求利用二元运算符‘+’，‘-’，‘*’（注意，这些都是二元运算符，并不是一元运算符，也就是说不能有负数）计算出能够等于所给整数的可能的运算式。

示例

E1

E2

E3

E4

E5

解题思路

依次进行递归运算，递归的时候分别进行不同的三种运算，当递归遍历到字符串末尾时，判断生成的结果是否为target，若是则产生一个结果，进行保存。

由于运算符中有惩罚，因此在进行乘法运算的时候要注意前一个运算符是否为乘法，若不是则要重新计算运算，因为乘法运算优先级高于加法与减法。

复杂度分析

时间复杂度：O(N²)

空间复杂度：O(N)

代码

class Solution {
public:
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        vector<string> res;
        if(num.empty())
            return res;
        // 依次遍历字符串，将第一个数字表示出来
        for(int i = 1; i <= num.length(); ++i) {
            string s = num.substr(0, i);
            // 将第一个数字转为long类型
            long n = stol(s);
            // 若该字符串包含前缀零，则继续
            if(to_string(n).size() != s.size())
                continue;
            // 进行dfs递归
            dfs(res, num, target, s, i, n, n, '#');
        }
        
        return res;
    }
    // res：最终结果数组
    // num：给定的数字字符串
    // target：目标结果
    // ans：递归当前的计算式
    // pos：当前遍历到字符串的位置
    // pt：之前计算式的总和
    // pn：上一个操作数的值
    // op：上一个操作符
    void dfs(vector<string>& res, const string num, const int target, string ans, int pos, long pt, long pn, char op) {
        // 若满足条件将该算术式加入结果数组
        if(pos == num.size() && pt == target)
            res.push_back(ans);
        // 否则进行递归调用
        else {
            // 遍历剩余数组
            for(int i = pos + 1; i <= num.size(); ++i) {
                string tmp = num.substr(pos, i - pos);
                // 将pos-i之间的字符串转为数字
                long tmpnum = stol(tmp);
                if(to_string(tmpnum).size() != tmp.size())
                    continue;
                // 若上一个运算符为‘+’号，则进行正常运算
                dfs(res, num, target, ans + '+' + tmp, i, pt + tmpnum, tmpnum, '+');
                // 若上一个运算符为‘-’号，则进行正常运算
                dfs(res, num, target, ans + '-' + tmp, i, pt - tmpnum, tmpnum, '-');
                // 若上一个运算符为‘*’号，需要进行判断上一个为运算符的符号，分别进行不同的运算                
                dfs(res, num, target, ans + '*' + tmp, i, (op == '+') ? pt - pn + pn * tmpnum : ((op == '-') ? pt + pn - pn * tmpnum : pn * tmpnum), tmpnum * pn, op);                
            }
        }
    }
};