题目描述
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:
- Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
- Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.
题目大意
给定一个二维整数数组,数组中的行和列都是按照递增顺序排列,要求查找二维数组中是否存在一个给定的数字。
示例
E1
解题思路
对每行进行二分搜索,若在当前没有找到给定的数字,则将搜索范围的终止位置缩小为当前位置(因为当在当前行,搜索停止且未找到数字时,说明找到的位置一定大于或小于目标数字,若小于目标数字,则将位置加一,将二分搜索的终止位置重新赋值更新,因为每一行也是递增排列,因此在该位置之后的每一行的数字一定大于目标数字。经过该操作可以减少查询次数)。
复杂度分析
时间复杂度:O(log(N))
空间复杂度:O(1)
代码
class Solution { public: bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) { if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return false; bottom = 0, top = matrix[0].size() - 1; for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i) { // 对每一行进行二分查找 bool f = binSearch(matrix[i], bottom, top, target); if(f) return true; } return false; } bool binSearch(vector<int>& arr, int sta, int end, int& target) { // 如果二分查找到最后,判断是否找到目标数字,并且将二分范围缩小 if(sta >= end) { top = (end == arr.size() - 1 ? top : (arr[end] > target ? end : end + 1)); return arr[end] == target; } else { int mid = (sta + end) / 2; bool f; // 若找到直接返回true if(arr[mid] == target) { return true; } // 否则,若中间位置小于目标数字,则返回后半部分位置 else if(arr[mid] < target) { f = binSearch(arr, mid + 1, end, target); return f; } // 否则,若中间位置大于目标数字,则返回前半部分位置 else { f = binSearch(arr, sta, mid, target); return f; } } } private: int bottom, top; };