hdu4507吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位dp)

Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

3 1 9 10 11 17 17

 

Sample Output

236 221 0

感悟：数位dp还是用记忆化搜索好。

思路：用dp[i][j][k]表示第i位(这里的前i位指的是从len位循环到第i位的状态)前面几位位数和%7的值为j，前面所代表十进制数%7的状态。这个状态用一个结构体node 表示，node里面记录的是这个状态下后面符合条件的数的个数，和，平方和。为什么要记录这三个呢？是因为平方和能用它们三个表示。对于一个十进制数，比如756,756^2=(700+56)^2=700^2+56^2+2*700*56,所以就可以推得规律：

ans.cnt+=temp.cnt;

ans.sum+=temp.cnt*j*p[pos-1 ]+temp.sum; //p[pos-1]=10^(pos-1)

ans.sqsum+=temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum*j)+p[pos-1]*p[pos-1]*temp.cnt*j*j;

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 99999999
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 1000000007
struct node{
    ll cnt;  //个数
    ll sum;  //总和
    ll sqsum; //所有符合数的前面部分平方和
}dp[25][11][11]; //前i位，位数和%7为j，值和%7为k

ll p[25];
void init(){
    int i,j;
    p[0]=1;
    for(i=1;i<=20;i++){
        p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;
    }
}

int wei[30];
node dfs(ll pos,ll num,ll sum,ll flag)
{
    int i,j;
    node ans;
    ans.cnt=ans.sum=ans.sqsum=0;
    if(pos==0){
        if(flag=1 && num!=0 && sum!=0){
            ans.cnt=1;
        }
        return ans;
    }

    if(!flag && dp[pos][num][sum].cnt!=-1){
        return dp[pos][num][sum];
    }
    int ed;
    if(flag)ed=wei[pos];
    else ed=9;

    for(j=0;j<=ed;j++){
        if(j==7)continue;
        node temp=dfs(pos-1,(j+num)%7,(sum*10+j)%7,flag&&(j==ed) );
        ans.cnt+=temp.cnt;
        ans.cnt%=MOD;
        ans.sum+=(temp.cnt*j%MOD*p[pos-1 ]%MOD+temp.sum )%MOD;
        ans.sum%=MOD;
        ans.sqsum+=(temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum%MOD*j)%MOD  )%MOD;
        ans.sqsum%=MOD;
        ans.sqsum+=(p[pos-1]*p[pos-1]%MOD*temp.cnt%MOD*j*j)%MOD;
        ans.sqsum%=MOD;
    }
    if(!flag){
        dp[pos][num][sum]=ans;
    }
    return ans;
}



node solve(ll x)
{
    int i,j,k,len=0;
    ll t=x;
    while(t){
        wei[++len]=t%10;
        t/=10;
    }


    for(i=0;i<20;i++){
        for(j=0;j<9;j++){
            for(k=0;k<9;k++){
                dp[i][j][k].cnt=-1;
            }
        }
    }
    return dfs(len,0,0,1);

}


int main()
{
    int i,j,T;
    ll n,m;
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&m,&n);
        printf("%lld
",((solve(n).sqsum-solve(m-1).sqsum)%MOD+MOD)%MOD );
    }
}