二分图
设二分图(G)的两部分为(X)和(Y)，且(left| X ight| leq left| Y ight|)。那么，
二分图(G)存在完美匹配(iff forall sin X，|t| geq |s|)（其中(t)为与(s)相连的点集）
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(“Rightarrow”)：
假设二分图(G)存在完美匹配，且(exist s in X，|t|<|s|)。
那么对于这(s)中的点，他们能对应的点只有(|t|)个。然而每个点只能对应一个，所以(G)不存在完美匹配，矛盾！。
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(“Leftarrow”)：
假设(forall sin X，|t| geq |s|)，但(G)不存在完美匹配。
那么对于最大匹配中的一个(s)，其中存在(u in s)没有匹配，显然(u)相连的点都匹配了，设(u)和(v)相连，设与(v)匹配的点为(z)。容易发现(z)必须还有另外一个相连的点(k)（不然(s)取({u,z})就不满足条件），显然(k)也已经匹配了（不然就找到一条(u->v->z->k)的增广路了）。如此一直找匹配的点，只能把(Y)中的点取完。如果取完了，那就存在完美匹配了。无论什么情况都能矛盾！