初始条件如下
看下面的动图了解回溯的过程
对应的解空间和约束条件和状态树如下
设当前有N个物品，容量为M； 这些物品要么选，要么不选，我们假设选的第一个物品编号为i（1~i-1号物品不选），问题又可以转化为有N-I个物品（即第I+1~N号物品），容量为M-Wi的子问题……如此反复下去，然后在所有可行解中选一个效益最大的便可。
回溯（状态恢复）后，需恢复的状态有：
Bag[k] 背包可装的物品重量：wei:=wei+w[k]*i 已装物品的价值总和：count:=count-v[k]*i
参考伪代码如下
1 procedure work(k,wei:integer); 2 var i,j:integer; 3 for i:=1 downto 0 do 4 if (wei-w[k]*i>=0) 5 { 6 bag[k]:=i; 7 count:=count+v[k]*i; 8 if (k=n) and (count>best) 9 {best:=count; 10 for j:=1 to n do y[j]:=bag[j]; 11 } 12 if k<n then work(k+1,wei-w[k]*i); 13 count:=count-c[k]*i; {状态恢复} 14 }
下面是详细的代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int v[10];//物品的价值 4 int bag[10];//记录解空间物品的状态1为装入0为没有装入 5 int w[10];//每个物品的重量 6 int y[10];//记录最佳装载的方案 7 int count1=0;//记录该装载方案的总价值 8 int best=0;//记录最佳装载方案的总价值 9 void procedure(int k,int wei,int N) 10 { 11 12 for(int i=0;i<=1;i++){//0为装入1位不装入 13 if(wei-w[k]*i>=0){//如果还有剩余空间,实现了剪枝 14 bag[k]=i;//记录该物品是否被装入 15 count1=count1+v[k]*i;//总价值 16 if(k==N && count1 >best){//此时装载方案是目前已知的装载方案最优 17 best=count1;//更新这个最优总价值 18 for(int j=1;j<=N;j++){//记录此时背包装入状态 19 y[j]=bag[j]; 20 } 21 } 22 if(k<N){//k==n递归 23 procedure(k+1,wei-w[k]*i,N); 24 } 25 26 count1-=v[k]*i;//k<n回溯上一步 27 } 28 } 29 } 30 int main() 31 { 32 memset(v,0,sizeof(v)); 33 memset(bag,0,sizeof(bag)); 34 memset(y,0,sizeof(y)); 35 memset(w,0,sizeof(w)); 36 cout << "请输入物品的总个数(n<=9)" << endl; 37 int n; 38 cin >> n; 39 cout << "请输入每个物品的重量" << endl; 40 for(int i=1;i<=n;i++){ 41 cin >> w[i]; 42 } 43 cout << "请输入每个物品的价值" << endl; 44 for(int i=1;i<=n;i++){ 45 cin >> v[i]; 46 } 47 cout << "请输入该背包最多可以装入的物品的总重量" << endl; 48 int wei; 49 cin >> wei; 50 procedure(0,wei,n); 51 cout <<"该背包可以装入的最大物品总价值是" << endl; 52 cout << best << endl; 53 cout << "装入的物品有" << endl; 54 for(int i=1;i<=n;i++){ 55 if(y[i]==1){ 56 cout << "物品" << i << " "; 57 } 58 } 59 }
运行结果如下
