BZOJ2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪 单调队列优化dp

Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

Solution

设$f[i]$为前$i$头牛且不选$i$的最大值

那么维护一个前缀和$c$

转移方程就挺显然的了

$f[i]=max(f[i],f[j]+c[i-1]-c[j])(j>=i-k-1)$

因为转移区间一定所以直接拿个单调队列维护，这个应该挺显然的

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define ll long long
#define N 1000100
#define inf (1<<30)

int n , k ;
ll a[ N ] ;
ll f[ N ] , c[ N ] ;
int q[ N ] ;

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &k ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%lld" , &a[ i ] ) ;
        c[ i ] = c[ i - 1 ] + a[ i ] ;
    }
    int l = 1 , r = 2 ;
    ll ans = 0 ;
    for( int i = 1 ; i <= n + 1 ; i ++ ) {
        while( q[ l ] < i - k - 1 ) l ++ ;
        f[ i ] = max( f[ i ] , f[ q[ l ] ] - c[ q[ l ] ] + c[ i - 1 ] ) ;
        while( f[ i ] - c[ i ] >= f[ q[ r ] ] - c[ q[ r ] ] && l < r ) r -- ;
        q[ ++ r ] = i ;
        ans = max( f[ i ] , ans ) ;
    }
    printf( "%lld
" , ans ) ;
}