堆排序

堆：

　　每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，这样的完全二叉树称为大顶堆；同理，每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，这样的完全二叉树称为小顶堆。

思路：

　　1.将初始序列按照实际需求构造成大顶堆或小顶堆（一般升序大顶堆，降序小顶堆）；

　　2.将顶堆元素与末尾的元素交换，使最大的数排在数组的末端；

　　3.调整堆中元素的位置，使其符合相应堆的定义，然后继续执行操作2，直至排序完成。

　　（参考博客：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html）

时间复杂度：

　　最坏、最好、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

void adjust(int arr[], int num, int root)  //大顶堆调整
{
    int left = 2 * root + 1;
    int right = 2 * root + 2;
    int maxn = root;
    if(left < num && arr[left] > arr[maxn]) //left和right都可能越界，需加一个判断
    {
        maxn = left;
    }
    if(right < num && arr[right] > arr[maxn])
    {
        maxn = right;
    }
    if(maxn != root)                 //如果不满足大顶堆的定义，则要发生调整
    {
        swap(arr[maxn], arr[root]);
        adjust(arr, num, maxn);       //发生了调整可能会影响对应的子堆，需再次调整
    }
}

void heapSort(int arr[], int num)   //堆排序
{
    for(int i = num / 2 - 1; i >= 0; i--) //对非叶结点进行堆调整,从最后一个非叶结点开始，num/2-1很容易推算出
    {
        adjust(arr, num, i);
    }
    for(int i = num - 1; i >= 1; i--)   //将大的数沉到底端
    {
        swap(arr[0], arr[i]);
        adjust(arr, i, 0);
    }
}

int main()
{
    int n, arr[100];
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> arr[i];
        }
        heapSort(arr, n);
        for(int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            cout << arr[i] << ' ';
        }
        cout << arr[n - 1] << endl;
    }
    return 0;
}