• AT2000 Leftmost Ball


    (f[i][j])表示当前有(i)个白球,一共放完了(j)种球
    显然有(j <= i)
    对于每个状态目前已经放下去的球是固定了的,那么考虑转移

    • 放白球 从(f[i - 1][j])转移
    • 放没有出现过的球 ((n - j + 1) * f[i][j - 1] * C(k - 2, n * k - i - (j - 1) * (k - 1) - 1))

    第二种的C是钦定第一个球放在已经构造好了的合法序列的后面第一个空位,然后剩下的(k-2)个球放在剩下的(n * k - i - (j - 1) * (k - 1) - 1)空位上。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N = 2020;
    const int mod = 1e9 + 7;
    
    int inv[N * N], fac[N * N];
    int f[N][N];
    int n, k;
    
    int power(int a, int b) {
    	a %= mod; int ans = 1;
    	while(b) {
    		if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % mod;
    		a = 1ll * a * a % mod; b >>= 1;
    	}
    	return ans;
    }
    
    int C(int n, int m) {
    	return 1ll * fac[m] * inv[n] % mod * inv[m - n] % mod;
    }
    
    int main() {
    	scanf("%d%d", &n, &k);
    	if(k == 1) return printf("%d
    ", 1), 0;
    	fac[0] = 1;
    	for(int i = 1; i < N * N; ++i) 
    		fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
    	for(int i = 0; i < N * N; ++i) 
    		inv[i] = power(fac[i], mod - 2);
    	for(int i = 0; i <= n; ++i) f[i][0] = 1;
    	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    		for(int j = 1; j <= i; ++j) {
    			f[i][j] = f[i - 1][j];
    			(f[i][j] += 1ll * (n - j + 1) * f[i][j - 1] % mod * C(k - 2, n * k - i - (j - 1) * (k - 1) - 1) % mod) %= mod;
    			(f[i][j] += mod) %= mod;
    		}
    	}
    	printf("%lld
    ", (f[n][n] % mod + mod) % mod);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/11738489.html
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