并查集的实现

题目描述：

给定一个没有重复值的整型数组arr，初始时认为arr中每一个数各自都是一个单独的集合，请设计一种叫UnionFind的结构，并提供以下两个操作。

（1）boolean isSameSet(int a,int b)：查询a和b这两个数是否属于一个集合。

（2）void union(int a,int b)：把a所在的集合与b所在的集合合并在一起，原本两个集合各自的元素以后都算作同一个集合。

要求：

如果调用isSameSet和union的总次数逼近或超过O(N)，请做到单词调用isSameSet或union方法的平均时间复杂度为O(1)。

解答：

符合题目功能要求的结构就是并查集。

class Element<V> {
    public V value;
    public Element(V value) {
        this.value=value;
    }
}
public class UnionFindSet<V> {
    public HashMap<V,Element<V>> elementMap;
    public HashMap<Element<V>,Element<V>> fatherMap;
    public HashMap<Element<V>,Integer> rankMap;

    public UnionFindSet(List<V> list) {
        elementMap=new HashMap<>();
        fatherMap =new HashMap<>();
        rankMap=new HashMap<>();
        for (V value : list) {
            Element<V> element=new Element<V>(value);
            elementMap.put(value,element);
            fatherMap.put(element,element);
            rankMap.put(element,1);
            
        }
    }
    private Element<V> findHead(Element<V> element) {
        Stack<Element<V>> path=new Stack<>();
        while(element!=fatherMap.get(element)) {
            path.push(element);
            element=fatherMap.get(element);
        }
        while (!path.isEmpty()) {
            fatherMap.put(path.pop(),element);
        }
        return element;
    }

    public boolean isSameSet(V a,V b) {
        if (elementMap.containsKey(a)&&elementMap.containsKey(b)) {
            return findHead(elementMap.get(a))==findHead(elementMap.get(b));
        }
        return false;
    }
    public void union(V a,V b) {
        if (elementMap.containsKey(a)&&elementMap.containsKey(b)) {
            Element<V> aF=findHead(elementMap.get(a));
            Element<V> bF=findHead(elementMap.get(b));
            if (aF!=bF) {
                Element<V> big=rankMap.get(aF)>rankMap.get(bF)?aF:bF;
                Element<V> small=big==aF?bF:aF;
                fatherMap.put(small,big);
                rankMap.put(big,rankMap.get(aF)+rankMap.get(bF));
                rankMap.remove(small);
            }
        }
    }
}

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