排序算法——冒泡、选择、插入

1、冒泡排序

首先在n个数中，从前到后依次比较相邻的两个数，如果前一个数大于后一个数，则交换位置，这样下来可以将n个数中最大的数移动到最后的位置；然后在前n-1个数中，继续上述操作，将第二大的数移动到倒数第二个位置。这样重复n-1次，就可以得到一个从小到大的序列。冒泡排序可以是稳定的，当设置当两个数大小相同则不交换位置时，可以保持序列的稳定性。

void bubble_sort_(vector<int> &q){
    for(int i = q.size() - 1; i > 0; i--){
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(q[j] > q[j+1]){
                swap(q[j], q[j+1]);
            }
        }
    }
}

冒泡排序可以进行优化，这个优化还是蛮重要的，当在前i个数中都没有产生交换时，说明此时序列已经排好序了，那么可以直接break，如果知道是否产生了交换，我们可以设置一个flag，代码如下：

void bubble_sort_(vector<int> &q){
    for(int i = q.size() - 1; i > 0; i--){
        bool flag = false;
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(q[j] > q[j+1]){
                swap(q[j], q[j+1]);
                flag = true;
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
}

2、选择排序

选择排序的思想是先在n个数中，选出一个最小的数，然后把它放到最前面，接着在剩下的数中，选出第二小的数，把它放到第二个位置，这样重复下去，直到所有的数都排好顺序。

void selection_sort_(vector<int> &q){
    for(int i = 0; i < q.size() - 1; i++){
        int min = i;
        for(int j = i + 1; j < q.size(); j++){
            if(q[j] < q[min]){
                min = j;
            }
        }
        swap(q[i], q[min]);
    }
}

3、插入排序

插入排序的过程像打牌，当摸到一张新牌后，要在现有的牌中找到一个合适的位置，将新牌插进去。摸到的第一张牌认为是已排好序的，再摸第二张牌的时候，就要比较与第一张的大小然后插入，重复这个操作，直到所有牌都是有序的。插入排序的时间复杂度最坏为O(n²)，当给定的待排序的序列是由大到小给出的时候；最好为O(n)，当给定的序列已经是排好序的时候。插入排序是稳定的，当遇到相同数的时候，将新牌插入到相同牌的前面，可以保证其稳定性。

在插入排序中，我们将新牌由后往前进行比较，代码如下：

void insertion_sort(vector<int> &q){
    for(int i = 1; i < q.size(); i++){
        int t = q[i], j;
        for(j = i-1; j >= 0; j--){
            if(q[j] > t){
                q[j+1] = q[j];
            }
            else break;
        }
        q[j+1] = t;
    }
}

需要注意第10行的下标界限是j+1，界定的办法有两种，一个是如果第二个循环完整的执行完毕没有break，此时j为-1，所以第10行下标一定为j+1。另一种办法是假设新牌比所有牌都大，第二个循环根本没执行，那么新牌肯定是放在最后的位置了，也就是j+1的位置。