53. 特殊的O(n)时间排序[sort ages with hashtable]

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/sort-ages-with-hashtable.html

【题目】

某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄作排序，可使用O(1)的辅助空间。

【分析】

排序是面试时经常被提及的一类题目，我们也熟悉其中很多种算法，诸如插入排序、归并排序、冒泡排序，快速排序等等。这些排序的算法，要么是O(n²)的，要么是O(nlogn)的。可是这道题竟然要求是O(n)的，这里面到底有什么玄机呢？

题目特别强调是对一个公司的员工的年龄作排序。员工的数目虽然有几万人，但这几万员工的年龄却只有几十种可能，因此想到可以通过使用Hash表来辅助排序。由于年龄总共只有几十种可能，我们可以很方便地统计出每一个年龄里有多少名员工。举个简单的例子，假设总共有5个员工，他们的年龄分别是25、24、26、24、25。我们统计出他们的年龄，24岁的有两个，25岁的也有两个，26岁的一个。那么我们根据年龄排序的结果就是：24、24、25、25、26，即在表示年龄的数组里写出两个24、两个25和一个26。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

// 53_SortAges.cpp : Defines the entry point for the console application. // /*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/5/24 */ #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <ctime> using namespace std; #define MAX 10 #define OLDEST 99 int ages[MAX]; // init ages void InitAges(int *ages, int n) {     srand(time(NULL));     for (int i = 0; i < n; ++i)         ages[i] = rand() % 100; } // print ages void PrintAges(int *ages, int n) {     if(NULL == ages || n <= 0)         return;     for (int i = 0; i < n; ++i)         printf("%d ", ages[i]);     printf(" "); } // sort ages in O(n) void SortAges(int *ages, int n) {     if(NULL == ages || n <= 0)         return;     int timesOfAge[OLDEST + 1];     // init times to 0     for(int i = 0; i <= OLDEST; ++i)         timesOfAge[i] = 0;     // get age times     for (int i = 0; i < n; ++i)     {         int age = ages[i];         if(age <= 0 || age > 100)             throw new std::exception("age out of range!");         ++timesOfAge[age];     }     // sort ages by times     int index = 0;     for (int i = 0; i <= OLDEST; ++i)         for(int j = 0; j < timesOfAge[i]; ++j)         {             ages[index] = i;             ++index;         } } void test_case() {     InitAges(ages, MAX);     PrintAges(ages, MAX);     SortAges(ages, MAX);     PrintAges(ages, MAX); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) {     test_case();     return 0; } /* 79 61 74 76 64 1 28 31 31 79 1 28 31 31 61 64 74 76 79 79 */

在上面的代码中，允许的范围是0到99岁。数组timesOfAge用来统计每个年龄出现的次数。某个年龄出现了多少次，就在数组ages里设置几次该年龄。这样就相当于给数组ages排序了。该方法用长度100的整数数组辅助空间换来了O(n)的时间效率。由于不管对多少人的年龄作排序，辅助数组的长度是固定的100个整数，因此它的空间复杂度是个常数，即O(1)。

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201131184017844/

http://blog.csdn.net/sunmeng_007/article/details/8047338

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/sort-ages-with-hashtable.html