倒霉的小C【数论】

题目大意：

小G最近迷上了岛国动漫《Angel Beats》，她为了画出一个更霸气的Angel Beats的logo，想了如下办法：
从（0，0）开始，画到（n，1），再从（n，1），画到（2*n，-1），再到（3*n，2），再到（4*n，-2），依此类推，即每次画出一个（n，(-1)^(i+1)*i）的向量，一共画出n个这样的向量。现在小G想让小C求出这个图形穿过了多少格点（坐标都是整数）。
由于小C想要认真地听他的数学课并且想自己在接力赛中因RP暴光而发生接力棒传错这类的糗事，所以这个问题就交给你啦。小G说，如果连你也解决不好，就把你的RP也吸光。

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思路：

50分做法：

直接求上式，时间复杂度O(nlogn)

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100分做法： 
随便取一个数，找一下规律。

• 12

分解后为

• 1 2 3 4 1 6 1 4 3 2 1 12

再统计一下每个数字的个数。

• 1：4
• 2：2
• 3：2
• 4：2
• 6：1
• 12：1

不难发现，数字ii出现的次数就是φni
那么就枚举nn的约数，求出φi和φni，计算答案即可。 
时间复杂度：约O(√n)

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代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;

long long ans,sum,n,a;

long long phi(long long x)  //求phi[i]
{
    ans=x;
    for (long long i=2;i*i<=x;i++)
     if (!(x%i))
     {
        ans=ans/i*(i-1);
        while (!(x%i)) x/=i;
     }
    if (x>1) ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}

int main()
{
    fre(beats);
    scanf("%lld",&n);
    for (long long i=1;i*i<=n;i++)  //枚举约数
     if (!(n%i)) 
     {
        sum+=i*phi(n/i);
        if (i*i!=n) sum+=(n/i)*phi(i);  //不是完全平方数
     }
     printf("%lld\n",sum+1);
     return 0;
}