终章剑之魂【模拟】【贪心】

题目大意：

给出n$n$个数，输出他们其中两个数进行与运算后的最大值。
Input$Input$

5
12 5 6 3 1

Output$Output$

4

---

思路：

这道题比较简单，特别是40分的部分。直接O(n2)$O(n^2)$两两枚举，记录进行与运算后的最大值即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,a[10001],ans,maxn;

int main()
{
    freopen("sword.in","r",stdin);
    freopen("sword.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
     for  (int j=i+1;j<=n;j++)  //枚举
      if (i!=j) ans=max(ans,a[i]&a[j]);  
    return printf("%d\n",ans)&0;
} 

---

这道题100分就有点难拿了。我们必须在O(n)$O(n)$或O(nlongn)$O(nlongn)$的时间复杂度内完成。所以很容易想到贪心。这题贪心 由于数据水 是可以过的。但是如果遇到下面这种情况就WA了。
Input$Input$

3
13 10 9

Output$Output$

9

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1000001],ans=-1;
bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
int main()
{
    freopen("sword.in","r",stdin);
    freopen("sword.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);  //从大到小排序
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if ((a[i]&a[i+1])<=ans) break;
        ans=a[i]&a[i+1];  //贪心，每次将相邻的两个数字进行与运算
    }
    printf("%d",ans);
}

这道题还有另一种AC方法，不过是O(n2)$O(n^2)$优化，如果数据坑一点就TLE了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
int n,answ,a[1000005]; 

bool cmp(int x,int y) 
{ 
    return x>y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]); 
     sort(a+1,a+n+1,cmp); 
    for (int i=1;i<n;i++)
    if (a[i]>answ){  //剪枝
     for (int j=i+1;j<=n;j++)
      if ((a[i]&a[j])>=answ) answ=(a[i]&a[j]);          
    }
     printf("%d",answ); 
}

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正解：

枚举输入数字最大值的log2$log2$后的结果，再枚举一次每个数，将与最大值的第i$i$位的数字不相同的都删除（为了保证答案最大），剩余两个数即为答案。
时间复杂度：O(n)$O(n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;

int n,a[2000001],sum,o,ans;

int main()
{
    fre(sword);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=30;i>=0;i--)  //枚举，log之后最多不会超过30位。
    {
        sum=0;
        o=1<<i;  //2^i
        for (int j=1;j<=n;j++)
         if ((a[j]&ans)==ans&&(a[j]&o)==o)  //符合要求
          sum++;
        if (sum>1) ans+=o;  //能匹配
    }
    return printf("%d\n",ans)&0;
}