Strange Towers of Hanoi【DP】【递推】

题目大意：

将汉诺塔中的3跟柱子改为4根，求盘子数为1到12时将全部盘子从第一根移动到最后一根需要移动的次数。

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思路：

考虑正常的汉诺塔规则，若有n$n$个圆盘，那么就要将前n−1$n-1$个圆盘移动到2号柱，再把最大的圆盘移动到3号柱，最后将前n−1$n-1$个圆盘移动到3号柱。那么将n−1$n-1$个圆盘移动又要涉及到n−2$n-2$个圆盘，以此类推，所以，3个柱子得到的方程是

f[i]=f[i−1]×2+1$$f[i]=f[i-1]\times 2+1$$

那么再考虑4个柱子。可以先移动j$j$个盘子到2号柱，那么还剩下3个柱子。再将剩下的n−j$n-j$个盘子移动到4号柱（这时候就可以看成是在3个柱子上面移动了，因为2号柱已经被占用了），那么再将一开始的j$j$个盘子移动到4号柱即可。
我们知道4个柱子1个圆盘的答案为1，那么后面我们就枚举j$j$，求出最小值即可。
设三个柱子的最优解为f[3][i]$f[3][i]$，四个柱子的最优解为f[4][i]$f[4][i]$，则方程为：

f[4][i]=min(f[4][j]∗2+f[3][i−j],f[4][i]);$$f[4][i]=min(f[4][j]\ast 2+f[3][i-j],f[4][i]);$$

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define Inf 1e9
using namespace std;

int f[5][21];

int main()
{
    f[3][1]=f[4][1]=1;
    for (int i=2;i<=12;i++)
    {
        f[3][i]=f[3][i-1]*2+1;  //初始化三个柱子的情况
        f[4][i]=Inf;
    }
    printf("1\n");  //一个盘子
    for (int i=2;i<=12;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i;j++)
         f[4][i]=min(f[4][j]*2+f[3][i-j],f[4][i]);
        printf("%d\n",f[4][i]);
    }
    return 0;
}