【洛谷P1547】Out of Hay【最小生成树】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1547
求一个图中生成树最长边长度最小的最小生成树的最长边。

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思路：

闲的无聊刷水题。
很明显一个最小生成树过去求最长边就可以了。
然后打了一个$Prim$。

为什么会这样呢？
因为$Prim$求最小生成树时是从一个点找最短边到达其它点，每次找已知集合的最小边去扩展。但是一个图中可能会有多个最小生成树，$Prim$可以求出其中一个最小生成树，但是可能这棵最小生成树中的最长边比另一个最小生成树的最长边要长。但是我们要使得这个最长边尽量短，所以$Prim$算法是不能完成此题的。
所以可以考虑采用$Kruskal$。
$Kruskal$每次在图中选择一条长度最短的边，且该边连接两个不同的集合。那么$Kruskal$算法就保证了在求出最小生成树的前提下，每次选择的边最短。那么就保证了最小生成树的 最长边（即最后一次选择的边）是最短的。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=2100;
const int M=10100;
int n,m,sum,father[N];

struct node
{
	int x,y,s;
}map[M];

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.s<y.s;
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&map[i].x,&map[i].y,&map[i].s);
	sort(map+1,map+1+m,cmp);  //排序
	for (int i=1;i<=n;i++)
		father[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (find(map[i].x)!=find(map[i].y))  //两个不同的集合
		{
			father[find(map[i].y)]=find(map[i].x);
			sum++;
		}
		if (sum==n-1)  //求出了最小生成树
		{
			printf("%d
",map[i].s);
			break;
		}
	}
	return 0;
}