【洛谷P4442】【JZOJ6286】走格子【bfs】【最短路】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4442
给定一个矩阵，每个格子由下列字母表示：

• 有障碍的区域表示为$‘#’$

• 初始位置表示为$‘C’$

• 目标位置表示为 $‘F’$

• 空白区域表示为$‘.’$

可以进行三种操作：

• 走到上下左右相邻的格子，不能走到有墙的区域上，消耗一个单位时间。

• 在墙壁上创建传送门，用枪向上、向下、向左，向右直射向着墙壁。传送门会在被击中的墙的一侧产生。在每一时刻，最多两个传送门可以是活动的。如果在已有两个传送门的基础上再射击创建了一个新的，那么较早创建的门将消失。这个射击消耗的时间可忽略。

• 如果她在一个靠近墙的地方，墙上有一个传送门，她可以进入，到达另一个门外的无障碍区域出来，需要消耗一个单位时间。

求到达目的地“F”所需的最少时间

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思路：

我们考虑本题中人物的行走方式。容易发现，如果人物在$(x,y)$，那么人物就只有以下两种移动方式：

1. 移动至$(x,y)$上下左右的格子，花费1。
2. 移动到$(x,y)$四个方向的墙壁旁的格子，由于必须移动到一面墙壁旁边才可以使用传送门，所以花费为$(x,y)$最近的墙壁+1。因为走进传送门也需要1的花费。

这显然是一道最短路的题目，显然出题人没法用菊花图来卡spfa，所以就可以考虑用$spfa$来解决。
对于移动方式一，我们只需要从任意一点向四周连边即可。
对于移动方式二，我们可以$O(nm)$先暴力求出每一个点四个方向的墙壁位置。以上方的墙壁为例：

• 如果$(x-1,y)$为墙壁，则能传送到的位置为$(x,y)$。
• 如果$(x-1,y)$不为墙壁，那么$(x-1,y)$能传送到的位置即为$(x,y)$能传送到的位置，直接用$(x-1,y)$的答案赋值即可。

然后要求出每一个点到最近的墙壁的距离。这个只需要从所有的墙壁开始$bfs$就可以$O(nm)$求出。
然后跑一遍最短路就可以了。

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=510;
const int dx[]={0,0,0,-1,1};
const int dy[]={0,-1,1,0,0};
int n,m,S,T,tot,map[N][N],dis[N*N],d[N][N],go[N*N][5],near[N*N],head[N*N];
char ch;
bool vis[N*N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N*N*8];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

int com(int x,int y)
{
	return x*m-m+y;  //给点(x,y)编号
}

void bfs()
{
	queue<int> q;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (map[i][j])  //这个位置是墙壁
			{
				d[i][j]=1;
				q.push(com(i,j));
			}
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		int x=(u-1)/m+1,y=(u-1)%m+1;
		for (int i=1;i<=4;i++)
		{
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
			if (map[xx][yy] || d[xx][yy] || xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m) continue;
			if (!d[xx][yy])
			{
				d[xx][yy]=d[x][y]+1;
				q.push(com(xx,yy));
			}
		}
	}
}

void spfa()
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	queue<int> q;
	q.push(S);
	dis[S]=0; vis[S]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;	
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			while (ch=getchar()) if (ch=='#'||ch=='.'||ch=='F'||ch=='C') break;
			if (ch=='#') map[i][j]=1;
			if (ch=='C') S=com(i,j);
			if (ch=='F') T=com(i,j);
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)  //分别求四个方向的墙壁位置
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (map[i][j-1]) go[com(i,j)][1]=com(i,j);
				else go[com(i,j)][1]=go[com(i,j-1)][1];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=m;j>=1;j--)
			if (map[i][j+1]) go[com(i,j)][2]=com(i,j);
				else go[com(i,j)][2]=go[com(i,j+1)][2];
	for (int j=1;j<=m;j++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (map[i-1][j]) go[com(i,j)][3]=com(i,j);
				else go[com(i,j)][3]=go[com(i-1,j)][3];
	for (int j=1;j<=m;j++)
		for (int i=n;i>=1;i--)
			if (map[i+1][j]) go[com(i,j)][4]=com(i,j);
				else go[com(i,j)][4]=go[com(i+1,j)][4];
	bfs();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			if (map[i][j]) continue;
			for (int k=1;k<=4;k++)
				if (!map[i+dx[k]][j+dy[k]]) add(com(i,j),com(i+dx[k],j+dy[k]),1);
			for (int k=1;k<=4;k++)
				if (go[com(i,j)][k]!=com(i,j)) add(com(i,j),go[com(i,j)][k],d[i][j]-1);
		}
	spfa();
	if (dis[T]>=1e9) printf("nemoguce");
		else printf("%d",dis[T]);
	return 0;
}