归并排序

分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。主要包括三个主要步骤：1、分解原问题 ；2、解决子问题；3、合并子问题的解

归并排序遵循分治模式，算法的时间复杂度是O(NlogN)，属于稳定排序。直观操作为：

分解：分解待排序的n个元素的序列成各具有n/2个元素的两个子序列。

解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。

合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。

具体算法由一个辅助函数和一个递归函数组成：

函数代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 65535

template<class T>
void Merge(T *A, int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    T *L = new T[n1 + 1];
    T *R = new T[n2 + 1];
    for (int i = 0; i<n1; i++){
        L[i] = A[p + i];
    }
    for (int j = 0; j<n2; j++){
        R[j] = A[q + j + 1];
    }
    L[n1] = INF;
    R[n2] = INF;
    int i = 0,j = 0;
    for (int k = p; k <= r; k++)
    {
        if (L[i] <= R[j])
        {
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else{
            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }

    delete[]L;
    delete[]R;
}

//二分归并排序
template<class T>
void MergeSort1(T *A, int p, int r)             // p r 均是元素下标
{
    if (p<r)
    {
        int q = (p + r) / 2;
        MergeSort1(A, p, q);         
        MergeSort1(A, q + 1, r);
        Merge(A, p, q, r);
    }
}

测试代码：

int main()
{
    int arry[] = { 210, 12, 9, 1, 5, 8, 19, 4, 7, 10,15,17,21,41,51,61,81,71,91,100 };
    MergeSort1<int>(arry, 0, 19);        //调用时，是数组首元素和末尾元素下标
    for (int i = 0; i < 20; i++)
        cout << arry[i] << " ";
    cout << endl;    
    cout << "BigThink" << endl;
    system("pause");
    return 0;
}