培训学生做大学生电子设计竞赛，其中2021年H题需要用到电流互感器和电压互感器，发现学生无法将电路分析和普通物理课程中学到的互感线圈中的知识应用到实际工程中解决问题。现将原理和工程使用的条例电路总结如下，供以后培训学生参加电子设计竞赛方便查阅，也方便我自己在未来的工程项目中使用，并与各位网友共享。
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一、互感器原理分析
含有磁芯的变压器（如下图所示，左侧为原边，右侧为副边），其特点是空气导磁性能远弱于磁芯，因此通过原边磁芯和副边磁芯的磁通量Φm相等。
假设磁芯为及绕组在进行电-磁转换时效率为100%，在工程中对磁芯变压器分析的关键是首先抓住需要变压器通过“电-磁-电”的转换的总功率，是否超过了磁芯的承载极限Pmax(f , Φ0)（注1）。
1、需要传输的功率超过了磁芯的传输能力Pmax(f , Φ0)
此时可以用公式（1）计算（注2）。
Pmax(f , Φ0) = u2 * i2 = i22 *R2 （1）
2、需要传输的功率未超过磁芯的传输能力Pmax(f , Φ0)
此时根据能量守恒原理，两边的功率应该相等（注2）。
u1 * i1 = u2 * i2 （2）
电力变压器应该工作在这种情况。原边侧u1是电网提供的额定电压副边侧负载R的不同，产生的电流i2也不一样从而产生不同的感应磁场不同，从而在原边侧产生不同的感应电动势，从而调整原边侧的输入电流i1。但总的来说，由于原边侧电压u2是固定的，磁通量Φm也是一样的，两边的电压之比应该等于匝数比：
k = u1/u2 = N1/N2 （k为匝数比） （3）
特别注意：使用公式（3）的前提是使用此公式得到的输出功率u2*i2不能超过Pmax(f , Φ0)。
3、两种常见的特殊情况
1）右侧短路（电阻R为0），则实际传输的功率为0，但电流并不为0，为满足两边磁通量φm相等，则有公式
i1*N1 = i2*N2 或 k = i1/i2 = N2/N1 （k为匝数比） （4）
当R非常小时也可以使用上面的公式，电流互感器就采用这种方法测量输入端的电流，因此要求副边电阻很小，因为副边负载电阻加大时使用（4）式得到的电流在电阻R上做的功将超过磁芯承载能力Pmax(f , Φ0) 。
2）右侧断路，理想情况电阻R为无穷大，此时i2不可能不为0，因为这样输出功率将为无穷大。当电阻非常大时，可以有很小的电流，但此时应遵循公式（1），以保证能量守恒，并在实际电路中注意不要发生绝缘被击穿的问题。
注1：可以将磁芯想象成一个瓢，它不停的将左侧的电能“舀”到右侧，它可以传递的总电能等于瓢的大小（记为φ0，与磁芯材质和体积有关）乘以舀水的速度（频率f），因此要提高变压器传输能量的速度可以通过提高变压器体积（大个的变压器）、提高工作频率和提高单位材质磁通量等几种方法。
注2：注意此式右侧应为有功功率。对交流信号严格定义应该是瞬时电流和瞬时电压乘积的积分。
二、电流互感器及其调理电路设计
为获得测量原边的电流的大小，电流互感器的最佳选择是采用公式（4），以在副边得到和原边电流成正比的电流。另外，电流互感器多采用非接触设计，以提高安全性。电流互感器只要环绕被测大电流即可，形式如下所示:
被测大电流导线从电流互感器的中间穿过，因此原边绕组匝数N1仅为1，为降低副边输出电流以便测量副边匝数则相对较大（如2000）。此时切忌使负载电阻增大，以导致输出功率超过磁芯负载能力Pmax(f ,Φ0)。可以使用厂家推荐的小电阻（建议R在10Ω-100Ω左右）拾取电流电路，后续测量或放大电路在设计时应注意该电路的输出阻抗为R。建议后续使用运算放大器构成的同相放大器，以提高输入阻抗和增益。
我个人建议利用运放虚短特性造成的副边短路效应，使副边负载降低到0Ω，以进一步降低电流互感器的输出功率、提升测量精度。理论上讲，当电流互感器的比例为1:2000时，下图调理电路输出电压Vi_out=i1/2000*1kΩ。若输入电流较小（如数十mA），可以通过提高电阻R1阻值来提高Vi_out输出的电压。
使用上述电路应注意：1）这是一个反相放大电路，计算时应对其“倒相处理”。2）这个放大电路将交流信号的工作点调整到了Vref，使得后续的采集可以使用单极性ADC（如STM32上集成的ADC模块）进行，进一步简化了调理电路设计。3）使用了CMOS运放MCP6002，以降低输入偏置电流提升精度，并降低成本。
三、电压互感器及其调理电路设计
电压互感器一般分为“电压输出型电压互感器”和“电流输出型互感器”：
1）电压输出型电压互感器采用电力变压器的原理，使用公式（3）测量原边的输入电压u1。优点是电路简单，原理简单。缺点是在负载端增加了一个感性负载；且需要加大变比k以降低副边电压到方便测量的范围，这样增加了绕制成本。
2）电流输出型电压互感器（如下图所示）采用公式（4）所示的原理——通过电流比关系传输电压信息。这样需要在原边侧添加限流电阻RI（阻值可由副边侧需要的电流确定），并在副边侧使用尽量小的负载电阻RL，以根据磁通量不变原理，通过（4）得到输入侧电压信息。
为精确地获得原边侧的电压信息，变压器的输入阻抗Zi应远小于限流电阻RI，这样原边电流i1≈u1/R1(即图中标识的Iin）；RL应尽量小以保证（4）式条件（实际传输能量不超过磁芯传输能力）的条件成立。
使用电流输出型电压互感器的优势在于两边的绕组可以都非常小，比例做成1:1，是的成本非常低，且该互感器电路整体上看接近一个纯阻性负载。
我个人推荐使用和电流互感器类似的电路（如下图所示）来拾取电流输出型电压互感器的输出。
使用上述电路应注意：1）四个并联的470KΩ限流电阻是为了分担220V市电输入在限流电阻上的功耗。2）这是一个反相放大电路，计算时应对其“倒相处理”。3）放大电路将交流信号的工作点调整到了Vref，使得后续的采集可以使用单极性ADC（如STM32上集成的ADC模块）进行，进一步简化了调理电路设计。