spoj DYNALCA

http://www.spoj.com/problems/DYNALCA/

此题link、cut要求不能换根，当然也保证link时其中一个点必定已经是根。

方法：

void link(Node *x,Node *y)
{
    access(x);splay(x);
    x->fa=y;
}
void cut(Node *x)
{
    access(x);splay(x);
    x->ch[0]->fa=NULL;x->ch[0]=NULL;
}

曾经的错误思路：

void cut(Node *x)
{
    access(x->fa);x->fa=NULL;
}

因为此时x->fa不一定是splay维护的序列上x的前一个元素（只是splay上x的父亲罢了，在实际序列中它们的关系可以任意）

求lca？x,y的lca就是先access(x)后，在access(y)的过程中，“最后一次虚边变成实边的位置”。实际也就是access(y)的过程中最后一次的lst

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace LCT
{
struct Node
{
    Node *ch[2],*fa;
    bool rev;
    int num;
    void upd()    {}
    void pd()
    {
        if(rev)
        {
            swap(ch[0],ch[1]);
            if(ch[0])    ch[0]->rev^=1;
            if(ch[1])    ch[1]->rev^=1;
            rev=0;
        }
    }
}nodes[100100];
int mem;
Node *getnode()
{
    return nodes+(mem++);
}
bool isroot(Node *x)
{
    return (!x->fa)||((x->fa->ch[0]!=x)&&(x->fa->ch[1]!=x));
}
bool gson(Node *o)    {return o==o->fa->ch[1];}
void rotate(Node *o,bool d)
{
    Node *k=o->ch[!d];if(!isroot(o))    o->fa->ch[gson(o)]=k;
    o->ch[!d]=k->ch[d];k->ch[d]=o;
    o->upd();k->upd();
    k->fa=o->fa;o->fa=k;if(o->ch[!d])    o->ch[!d]->fa=o;
}
Node *st[300100];int top;
void solvetag(Node *o)
{
    while(!isroot(o))    st[++top]=o,o=o->fa;
    st[++top]=o;
    while(top)    st[top--]->pd();
}
void splay(Node *o)
{
    solvetag(o);
    Node *fa,*fafa;bool d1,d2;
    while(!isroot(o))
    {
        fa=o->fa;d1=(o==fa->ch[0]);
        if(isroot(fa))    rotate(fa,d1);
        else
        {
            fafa=o->fa->fa;d2=(fa==fafa->ch[0]);
            if(d1==d2)    rotate(fafa,d1),rotate(fa,d1);
            else    rotate(fa,d1),rotate(fafa,d2);
        }
    }
}
void access(Node *o)
{
    for(Node *lst=NULL;o;lst=o,o=o->fa)
    {
        splay(o);
        o->ch[1]=lst;o->upd();
    }
}
Node *gtop(Node *o)
{
    access(o);splay(o);
    for(;o->ch[0];o=o->ch[0],o->pd());
    splay(o);return o;
}
void mtop(Node *o)    {access(o);splay(o);o->rev^=1;}
void link(Node *x,Node *y)
{
    access(x);splay(x);
    x->fa=y;
}
//void splay(Node *o,Node *rt)
//{
//    if(isroot(rt))    splay(o);
//    bool d=gson(rt);Node *t=rt->fa;
//    t->ch[d]=NULL;rt->fa=NULL;
//    splay(o);
//    t->ch[d]=o;o->fa=t;
//}
void cut(Node *x)
{
    access(x);splay(x);
    x->ch[0]->fa=NULL;x->ch[0]=NULL;
}
Node *lca(Node *x,Node *y)
{
    access(x);Node *lst=NULL;
    for(;y;lst=y,y=y->fa)
    {
        splay(y);
        y->ch[1]=lst;y->upd();
    }
    return lst;
}
}
LCT::Node *nd[300100];
int n,q;char tmp[20];
int main()
{
    int i,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        nd[i]=LCT::getnode();
        nd[i]->num=i;
    }
    while(q--)
    {
        scanf("%s",tmp);
        switch(tmp[1])
        {
        case 'i':
            scanf("%d%d",&x,&y);
            LCT::link(nd[x],nd[y]);
            break;
        case 'u':
            scanf("%d",&x);
            LCT::cut(nd[x]);
            break;
        case 'c':
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",LCT::lca(nd[x],nd[y])->num);
            break;
        }
    }
    return 0;
}