2017 百度之星复赛题解 01、03、05

01、

　　有个易错点，我卡了好久，就是 1(012)#(1) 答案是1012，我刚开始把012的前导0去掉了。。。

03、

　　原题

05、

　　数位DP，记忆化搜索

　　dp[ p ][ q ][ limit ][ ceng ]：表示前一位是 p，前面处于递增（递减）状态q，当前位上限是多少limit，还有多少位ceng .

　　根据不同情况递归即可，可以先不写记忆化，先写暴力的，最后加上记忆化。

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Mod 1000000007
#define LL long long
LL dp[105][11][11][2];

LL dfs(int p, int q, int limit, int ceng){
    if(ceng==0){
        return 1;
    }
    if(dp[ceng][p+1][limit][q]!=-1) return dp[ceng][p+1][limit][q];

    LL ret = 0;
    for(int i=0; i<limit; i++){
        if(q==0){  // 递减
            if(p==-1 || i <= p) {
                if(p==-1 && i==0){
                    ret += dfs(-1, 0, 10, ceng-1);
                } else
                    ret += dfs(i, 0, 10, ceng-1);
            } else {
                ret += dfs(i, 1, 10, ceng-1);
            }
        } else {
            if(i < p) continue;
            ret += dfs(i, 1, 10, ceng-1);
        }
        ret %= Mod;
    }

    dp[ceng][p+1][limit][q]=ret;
    return ret;
}

int main(){
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    char n[105];
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%s", &n);
        LL ans = 0;
        int len = strlen(n);
        int u = 0;
        for(int i=0; i<len; i++){
            int limit = n[i]-'0';
            int p = i==0?-1:n[i-1]-'0';

            if(u==2) break;

            ans += dfs(p, u, limit, len-i);
            ans %= Mod;

            if(u==0){
                if(i!=0 && limit>p){
                    u=1;
                }
            } else if(u==1){
                if(limit<p){
                    u=2;
                }
            }
        }
        printf("%I64d
", ( (ans - 1 + (u==2?0:1) ) % Mod + Mod ) % Mod );
    }
    return 0;
}