POJ 3680 Intervals
题目大意：给定一些开区间((a_i,b_i))，以及区间的价值(w_i)。每个点最多被(k)个区间覆盖，要求最大化选取的区间的价值和。
非常神奇的费用流。
我们首先将点离散化，假设有(m)个点。然后建立超级源(S)和超级汇(T)。
首先连两条边((S,1,k,0),(m,T,k,0))，然后相邻两点之间连边((i,i+1,k,0))。然后对于区间((a,b))，我们连((a,b,1,-w))。求出最小费用流后取反。
要想搞懂这神奇的建边方式就要先搞懂它是如何满足“每个点最多被(k)个区间覆盖”这一限制的。在一个网络中，流入点(i)的流量(flow)就是(i)还可以被覆盖的次数，或者说(i)在之前被覆盖了(k-flow)次。当我们选择了区间((a,b))后，((a,b))这些节点的剩余流量都减少了，于是我们连((a,b,1,-w))，将这部分流量分流出去。
这种带反悔的最优化问题就可以用费用流来高效解决。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 405
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,k;
int cas;
struct interval {
int x,y,w;
}e[N];
int d[N<<1];
struct load {
int to,next;
int flow,c;
}s[N<<2];
int h[N],cnt;
int S,T;
void add(int i,int j,int flow,int c) {
s[++cnt]=(load) {j,h[i],flow,c};h[i]=cnt;
s[++cnt]=(load) {i,h[j],0,-c};h[j]=cnt;
}
int dis[N];
queue<int>q;
bool in[N];
int fr[N],edge[N];
int ans;
bool spfa() {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[0]=0;
q.push(0);
while(!q.empty()) {
int v=q.front();q.pop();
in[v]=0;
for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
int to=s[i].to;
if(s[i].flow&&dis[to]>dis[v]+s[i].c) {
dis[to]=dis[v]+s[i].c;
fr[to]=v;
edge[to]=i;
if(!in[to]) {
in[to]=1;
q.push(to);
}
}
}
}
if(dis[T]>1e9) return 0;
int mn=1e9;
for(int i=T;i;i=fr[i]) mn=min(mn,s[edge[i]].flow);
for(int i=T;i;i=fr[i]) s[edge[i]].flow-=mn,s[edge[i]^1].flow+=mn;
ans+=mn*dis[T];
return 1;
}
int main() {
cas=Get();
while(cas--) {
d[0]=0;
n=Get(),k=Get();
for(int i=1;i<=n;i++) {
int a=Get(),b=Get(),c=Get();
e[i]=(interval) {a,b,c};
d[++d[0]]=a;
d[++d[0]]=b;
}
sort(d+1,d+1+d[0]);
int cc=unique(d+1,d+1+d[0])-d;
for(int i=1;i<=n;i++) {
e[i].x=lower_bound(d+1,d+cc,e[i].x)-d;
e[i].y=lower_bound(d+1,d+cc,e[i].y)-d;
}
T=cc;
memset(h,0,sizeof(h));
cnt=1;
add(S,1,k,0),add(T-1,T,k,0);
for(int i=1;i<T-1;i++) add(i,i+1,k,0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
add(e[i].x,e[i].y,1,-e[i].w);
}
ans=0;
while(spfa());
cout<<-ans<<"
";
}
return 0;
}